Em uma torre de testes utilizada para ensaios de materiais, uma pequena esfera de metal é liberada a partir do repouso por um dispositivo automático, a 20 m de altura em relação ao piso. Considere apenas o movimento vertical da esfera, adote g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Quanto tempo a esfera leva para atingir o piso?

Alternativa C

O problema trata de Movimento Uniformemente Variado (MUV), especificamente uma queda livre. Isso significa que a esfera está sob a ação exclusiva da gravidade, iniciando seu movimento sem velocidade inicial.

Para resolver, precisamos identificar os dados fornecidos no enunciado:

• Altura (h): $20$ m
• Velocidade inicial (v_0): $0$ m/s (pois é liberada "a partir do repouso")
• Aceleração da gravidade (g): $10$ m/s²
• Tempo (t): incógnita que devemos encontrar

A equação horária da posição para este tipo de movimento é dada por:

Como a velocidade inicial é zero (v_0 = 0), a primeira parte da equação desaparece, simplificando para:

Análise

• Substituição dos valores: Ao substituir h = 20 e g = 10, obtemos $20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$.
• Cálculo intermediário: Isso resulta em $20 = 5 \cdot t^2$. Dividindo ambos os lados por 5, temos t^2 = 4.
• Raiz quadrada: Para encontrar o tempo, tiramos a raiz quadrada de 4, resultando em t = 2.
• Condições ideais: O enunciado pede para desprezar a resistência do ar, o que permite usar fórmulas diretas sem considerar forças dissipativas.

Portanto, o tempo necessário para a esfera atingir o piso é de 2,0 segundos.

Alternativa C.