Um grande pêndulo é instalado no teto do hall de entrada de um instituto de pesquisa em Física. Ele é composto por um fio de 3 m de comprimento, e em sua extremidade está instalada uma pequena esfera metálica de 0,7 kg de massa. Considere a gravidade local no saguão do instituto bem aproximada por 9,8 m/s². Marque a alternativa que contém o valor que melhor aproxima a frequência do pêndulo descrito, caso seja lançado de um pequeno ângulo com relação à vertical.

Alternativa D - 0,29 Hz

Introdução

Este é um problema clássico de pêndulo simples, onde precisamos calcular a frequência de oscilação considerando que o pêndulo é lançado de um pequeno ângulo com relação à vertical.

Desenvolvimento

Para um pêndulo simples em pequenas oscilações, a frequência depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, não dependendo da massa da esfera.

A fórmula para o período de oscilação é:

E a frequência é o inverso do período:

Dados do problema:

Cálculo passo a passo:

1. Substituir os valores na fórmula da frequência:
   f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9,8}{3}}
2. Calcular a fração dentro da raiz:
   f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{3,267}
3. Extrair a raiz quadrada:
   f = \frac{1}{2\pi} \times 1,807
4. Finalizar o cálculo:
   f = \frac{1,807}{6,283} ≈ 0,288 Hz
5. Arredondar para duas casas decimais:
   f ≈ 0,29 Hz

Análise

• A massa (0,7 kg) é irrelevante para o cálculo da frequência de um pêndulo simples
• O resultado independe da amplitude desde que seja um pequeno ângulo (aproximação de pequena oscilação)
• Valores típicos de g variam entre 9,8 e 10 m/s², mas ambos resultam em aproximadamente 0,29 Hz

Conclusão

A frequência correta do pêndulo é aproximadamente 0,29 Hz, correspondendo à Alternativa D. Este valor faz sentido fisicamente, pois pêndulos longos como este (3 metros) têm períodos longos e frequências baixas.