O enunciado descreve um cenário de probabilidade clássica com um baralho completo, definindo os eventos de interesse sem especificar uma pergunta final. A análise foca nos cálculos fundamentais das probabilidades dos eventos A e B e sua relação lógica.
Resumo da Resposta
O espaço amostral possui 52 elementos, sendo que os eventos de retirar um Rei ou um 3 são mutuamente exclusivos, cada um contendo 4 favoráveis ao total. As probabilidades individuais são iguais a \frac{1}{13} e a probabilidade conjunta de ocorrer um deles é a soma dessas frações.
Desenvolvimento
Primeiro, identificamos o espaço amostral, que representa todas as possibilidades de escolha. Como se trata de um baralho comum, temos 52 cartas distintas.
n(S) = 52
Em seguida, analisamos o evento A (carta é um Rei). Existem 4 naipes e cada naipe tem exatamente um rei. Portanto, há 4 casos favoráveis.
n(A) = 4
A probabilidade do evento A é dada pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis:
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}
Da mesma forma, analisamos o evento B (carta é um 3). Cada naipe também contém um 3, resultando em mais 4 casos favoráveis.
n(B) = 4
P(B) = \frac{n(B)}{n(S)} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}
Análise
- Mutualmente Exclusivos: Uma única carta não pode ser simultaneamente um Rei e um 3. Logo, a interseção dos eventos é vazia (A \cap B = \emptyset).
- Probabilidade da União: Para calcular a chance de sair um Rei OU um 3, somamos as probabilidades individuais:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{13} = \frac{2}{13} - Independência: Os eventos não são independentes, pois a ocorrência de um impede o outro (são incompatíveis).
- Complementaridade: Se a questão pedisse a chance de não sair Rei, seria $1 - P(A) = \frac{12}{13}$.
Conclusão
Embora a pergunta específica tenha sido omitida no enunciado fornecido, os dados permitem concluir que a probabilidade de extrair um Rei é igual à de extrair um 3. Ambos os eventos possuem probabilidade de aproximadamente 7,69% e não podem ocorrer juntos na mesma extração.