Duas placas quadradas, de lado L=20 cm, de materiais distintos e espessuras idênticas d₁ = d₂ = 5,0 cm, estão coladas como na figura apresentada a seguir. As condutividades térmicas são k1 = 10 W/(m.K) e K₂ = 100 W/(m.K), e as temperaturas nas extremidades livres são T₁ = 630 K (na placa 1) e T₂ = 300 K (na placa 2). A temperatura de equilíbrio T da interface entre materiais, em K, é:

Question

Duas placas quadradas, de lado L=20 cm, de materiais distintos e espessuras idênticas d₁ = d₂ = 5,0 cm, estão coladas como na figura apresentada a seguir. As condutividades térmicas são k1 = 10 W/(m.K) e K₂ = 100 W/(m.K), e as temperaturas nas extremidades livres são T₁ = 630 K (na placa 1) e T₂ = 300 K (na placa 2). A temperatura de equilíbrio T da interface entre materiais, em K, é: A) 465 B) 630 C) 330 D) 500 E) 300

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Alternativa C 330 K Para resolver este problema, devemos aplicar o conceito de regime estacionário na transferência de calor por condução. Isso significa que, em equilíbrio, a quantidade de calor que entra pela primeira placa é exatamente igual à quantidade de calor que sai pela segunda placa. Fundamentação Teórica A taxa de transferência de calor (fluxo térmico, $\Phi$) é dada pela Lei de Fourier : $$ \Phi = k \cdot A \cdot \frac{\Delta T}{d} $$ Onde: $k$: Condutividade térmica do material $A$: Área da seção transversal $\Delta T$: Diferença de temperatura $d$: Espessura da placa No nosso caso, temos duas placas em série com as seguintes características: 1. Área ($A$): Igual para ambas (pois são coladas face a face). 2. Espessura ($d$): Idêntica ($d 1 = d 2$). 3. Fluxo ($\Phi$): Igual nas duas placas ($\Phi 1 = \Phi 2$). Desenvolvimento do Cálculo Como o fluxo de calor é igual nas duas placas ($\Phi 1 = \Phi 2$), igualamos as expressões físicas considerando que a área e a espessura se cancelam no cálculo: $$ k 1 \cdot \frac{T 1 T}{d} = k 2 \cdot \frac{T T 2}{d} $$ Simplificando a espessura ($d$) e substituindo os valores dados no enunciado: $k 1 = 10$ W/(m.K) $k 2 = 100$ W/(m.K) $T 1 = 630$ K (extremidade da placa 1) $T 2 = 300$ K (extremidade da placa 2) $T$: Temperatura na interface (incógnita) Montamos a equação: $$ 10 \cdot (630 T) = 100 \cdot (T 300) $$ Dividimos ambos os lados por 10 para simplificar: $$ 1 \cdot (630 T) = 10 \cdot (T 300) $$ Distribuímos os números: $$ 630 T = 10T 3000 $$ Agrupamos os termos com $T$ de um lado e os números do outro: $$ 630 + 3000 = 10T + T $$ $$ 3630 = 11T $$ Calculamos o valor final de $T$: $$ T = \frac{3630}{11} $$ $$ T = 330 	ext{ K} $$ Conclusão A temperatura de equilíbrio na interface entre os dois materiais é de 330 K . Portanto, a alternativa correta é a C .

Explicação passo a passo

Fundamentação Teórica

Desenvolvimento do Cálculo

Conclusão

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