Durante uma prova de esqui cross country nos Jogos de Inverno, um atleta parte de uma posição 30 metros adiante da linha inicial, já em movimento, com velocidade inicial de 36 km/h. Enquanto avança por um trecho retilíneo coberto de neve compactada, acelera a 3 m/s² de forma constante. Sabendo que, após 4 segundos, ele completa esse trecho, qual é sua posição em relação à linha de partida ao final desse tempo?

Alternativa A - 94 m

Introdução ao Problema

Este exercício trata de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). O objetivo é determinar a posição final de um atleta após um determinado intervalo de tempo, considerando que ele não começa na origem do sistema de referência.

Para resolver, utilizaremos a função horária das posições para o MRUV. É fundamental atenção aos dados fornecidos, especialmente à conversão de unidades e à posição inicial diferente de zero.

Desenvolvimento

1. Conversão de Unidades

O primeiro passo essencial é padronizar as unidades no Sistema Internacional (SI). A velocidade foi dada em km/h, mas a aceleração está em m/s².

A velocidade inicial v_0 deve ser convertida:
v_0 = 36 \text{ km/h} = \frac{36}{3,6} \text{ m/s} = 10 \text{ m/s}

2. Identificação dos Dados

Vamos listar as variáveis conhecidas para aplicar a fórmula:

• Posição Inicial (S_0): $30 \text{ m}$ (o problema afirma que ele parte 30 metros adiante da linha inicial).
• Velocidade Inicial (v_0): $10 \text{ m/s}$.
• Aceleração (a): $3 \text{ m/s}^2$.
• Tempo (t): $4 \text{ s}$.

3. Aplicação da Fórmula

A equação que relaciona a posição final (S) com os demais parâmetros é:

Substituindo os valores na equação:

Realizando as operações matemáticas passo a passo:

1. Calculamos o termo da velocidade: $10 \cdot 4 = 40 \text{ m}$.
2. Calculamos o termo da aceleração: \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 16 = 3 \cdot 8 = 24 \text{ m}.
3. Somamos tudo com a posição inicial: $30 + 40 + 24$.

Análise

• Erro Comum: Muitos candidatos esquecem de somar a posição inicial de 30 metros, calculando apenas o deslocamento (\Delta S = 64 \text{ m}), o que levaria a uma resposta incorreta.
• Conceito Chave: A posição final é a soma da posição onde o movimento começou mais o deslocamento percorrido durante o tempo.
• Verificação: O resultado obtido (94 m) corresponde exatamente à primeira alternativa apresentada.

Conclusão

Após converter a velocidade para m/s e aplicar a equação horária do MRUV somando à posição inicial de 30 metros, concluímos que a posição final do atleta é de 94 metros.

Portanto, a alternativa correta é a A.