Em um ambiente com ar seco, é colocada água no interior de uma proveta, restando 10 cm de altura entre a superfície da água e o topo da proveta. Se a difusividade do vapor da água no ar é de 2,5x10⁻⁵ m²/s, quanto tempo, aproximadamente, levará até que o vapor da água alcance o topo da proveta?

Alternativa C - 3 minutos

O problema envolve um processo de difusão molecular, onde partículas de vapor de água se movem de uma região de alta concentração (superfície da água) para uma de baixa concentração (topo da proveta com ar seco).

Para estimar o tempo necessário para que as moléculas percorram uma certa distância nesse tipo de processo, utilizamos a relação característica da difusão baseada no deslocamento quadrático médio.

Análise Matemática

1. Identificação dos dados:

• Distância a percorrer (x): $10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$
• Coeficiente de difusividade (D): $2,5 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}$

1. Fórmula de difusão:
   Em sistemas unidimensionais, o tempo característico (t) para que uma partícula percorra uma distância média x é dado pela relação derivada do movimento browniano:
   t \approx \frac{x^2}{2D}
   (Nota: Às vezes utiliza-se x^2/D para ordens de grandeza, mas x^2/2D é mais preciso para 1D).
2. Cálculo do tempo:
   Substituindo os valores na equação:
   t = \frac{(0,1)^2}{2 \times (2,5 \times 10^{-5})}

Calculando o numerador (x^2):
(0,1)^2 = 0,01 \text{ m}^2

Calculando o denominador ($2D$):
2 \times 2,5 \times 10^{-5} = 5,0 \times 10^{-5} \text{ m}^2/\text{s}

Realizando a divisão:
t = \frac{0,01}{5 \times 10^{-5}} = \frac{10^{-2}}{5 \times 10^{-5}} = \frac{1}{5} \times 10^{3} = 0,2 \times 1000 = 200 \text{ segundos}

1. Conversão para minutos:
   t = \frac{200 \text{ s}}{60 \text{ s/min}} \approx 3,33 \text{ minutos}

Conclusão

O tempo calculado é de aproximadamente 3 minutos e 20 segundos. Analisando as alternativas disponíveis, a opção que representa a melhor aproximação para este valor é a letra C.

Portanto, a alternativa correta é a C.