Resolução do Problema
Dados do Enunciado
| Grandeza | Valor |
|---|
| Fração de lacunas (n_v/N) | $2,5 \times 10^{-5}$ |
| Densidade (\rho) | $18,45 \text{ g/cm}^3$ |
| Massa atômica (M) | $196,9 \text{ g/mol}$ |
| Temperatura | $800^\circ\text{C}$ |
| Constante de Avogadro (N_A) | $6,022 \times 10^{23} \text{ átomos/mol}$ |
Desenvolvimento da Solução
Passo 1: Calcular o número total de sítios atômicos por m³
Para encontrar o número de átomos por unidade de volume, utilizamos a relação:
N = \frac{\rho \times N_A}{M}
Conversão de unidades:
- \rho = 18,45 \text{ g/cm}^3 = 18.450.000 \text{ g/m}^3
Substituindo os valores:
N = \frac{18.450.000 \times 6,022 \times 10^{23}}{196,9}
N = 5,64 \times 10^{28} \text{ átomos/m}^3
Passo 2: Calcular o número de lacunas
O número de lacunas é dado pela fração multiplicada pelo número total de sítios:
n_v = N \times \left(\frac{n_v}{N}\right)
n_v = 5,64 \times 10^{28} \times 2,5 \times 10^{-5}
n_v = 1,41 \times 10^{24} \text{ lacunas/m}^3
## Análise dos Conceitos
- Defeitos pontuais: As lacunas são defeitos cristalinos onde um átomo falta em seu sítio regular na rede
- Equilíbrio térmico: A temperatura fornece energia para criar defeitos; maior temperatura = mais lacunas
- Fração de vacâncias: Representa a proporção de sítios vazios em relação ao total de sítios na rede
- Densidade efetiva: O valor de 18,45 g/cm³ já considera a presença das lacunas no estado de equilíbrio
Conclusão
Resposta Final: $1,41 \times 10^{24}$ lacunas/m³
Este resultado indica que mesmo em cristais considerados "quase perfeitos", existem milhões de lacunas por centímetro cúbico devido à agitação térmica. Esse fenômeno é fundamental para entender propriedades como difusão atômica e condutividade elétrica em metais.