Um projetista está planejando um sistema de iluminação em uma galeria de arte, entre duas seções distintas, uma para iluminação de destaques (spots) e outra para iluminação ambiente (painéis de LED). O desafio é que ambos os circuitos precisam ter a mesma corrente elétrica para evitar sobrecarga do disjuntor principal do projeto. A seção de destaque é caracterizada por uma tensão da ordem de 120 V e uma resistência de 40 ohms. Já a ambiente apresenta uma tensão da ordem de 220 V. Considerando as especificações do projeto, qual deve ser a resistência máxima da seção ambiente?

Question

Um projetista está planejando um sistema de iluminação em uma galeria de arte, entre duas seções distintas, uma para iluminação de destaques (spots) e outra para iluminação ambiente (painéis de LED). O desafio é que ambos os circuitos precisam ter a mesma corrente elétrica para evitar sobrecarga do disjuntor principal do projeto. A seção de destaque é caracterizada por uma tensão da ordem de 120 V e uma resistência de 40 ohms. Já a ambiente apresenta uma tensão da ordem de 220 V. Considerando as especificações do projeto, qual deve ser a resistência máxima da seção ambiente? A) 60 Ω B) 73,33 Ω C) 91,67 Ω D) 80 Ω E) 40 Ω

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B $73,33 \, \Omega$ Resolução Didática Este problema envolve a aplicação direta da Lei de Ohm , que relaciona Tensão ($U$), Corrente ($i$) e Resistência ($R$) através da fórmula fundamental: $$U = R \cdot i$$ Para resolver, precisamos seguir uma lógica sequencial baseada nas condições impostas pelo enunciado. Passo 1: Calcular a corrente na seção de destaque Primeiro, determinamos a corrente elétrica que passa pela seção de "destaques", pois temos todos os dados necessários para ela: Tensão ($U d$): $120 \, 	ext{V}$ Resistência ($R d$): $40 \, \Omega$ Isolando a corrente na fórmula ($i = \frac{U}{R}$): $$i d = \frac{120}{40} = 3 \, 	ext{A}$$ Ou seja, a corrente nesse circuito é de 3 Amperes . Passo 2: Igualar as correntes O enunciado estabelece uma condição crítica: "ambos os circuitos precisam ter a mesma corrente elétrica" . Portanto, a corrente na seção ambiente ($i a$) deve ser igual à da seção de destaque: $$i a = i d = 3 \, 	ext{A}$$ Passo 3: Calcular a resistência da seção ambiente Agora, sabemos a tensão e a corrente desejadas para a segunda seção. Devemos encontrar a resistência ($R a$) necessária para atingir essa corrente com essa tensão específica. Tensão ($U a$): $220 \, 	ext{V}$ Corrente ($i a$): $3 \, 	ext{A}$ Aplicando a Lei de Ohm novamente, isolando a resistência ($R = \frac{U}{i}$): $$R a = \frac{220}{3}$$ Realizando a divisão: $$R a \approx 73,333... \, \Omega$$ Arredondando para duas casas decimais, obtemos $73,33 \, \Omega$ . Análise das Alternativas | Opção | Valor Calculado | Status | | : | : | : | | A | $60 \, \Omega$ | Incorreto | | B | $73,33 \, \Omega$ | Correto | | C | $91,67 \, \Omega$ | Incorreto | | D | $80 \, \Omega$ | Incorreto | | E | $40 \, \Omega$ | Incorreto | A alternativa B é a única que corresponde ao resultado exato obtido pelo cálculo da Lei de Ohm aplicado às condições iguais de corrente. Conclusão Para manter a mesma corrente de $3 \, 	ext{A}$ em um circuito com tensão mais alta ($220 \, 	ext{V}$), é necessário aumentar a resistência proporcionalmente em relação ao circuito de menor tensão ($120 \, 	ext{V}$). A resposta correta é a Alternativa B .

Explicação passo a passo

Resolução Didática

Passo 1: Calcular a corrente na seção de destaque

Passo 2: Igualar as correntes

Passo 3: Calcular a resistência da seção ambiente

Análise das Alternativas

Conclusão

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Opção	Valor Calculado	Status
A	$60 \, \Omega$	Incorreto
B	$73,33 \, \Omega$	Correto
C	$91,67 \, \Omega$	Incorreto
D	$80 \, \Omega$	Incorreto
E	$40 \, \Omega$	Incorreto