Uma casca cilíndrica dada por 1 cm ≤ ρ ≤ 1,2 cm é feita de um material condutoras e o material está sendo atravessado por uma corrente no sentido do eixo z que coincide com o centro do cilindro. Considerando que existe um campo magnético $H_ ho = 100 ext{ A/m}$ em ρ = 1,2 cm. Encontre a corrente que provoca este campo.

Alternativa C

Para resolver esta questão, devemos aplicar a Lei de Ampère, que relaciona a circulação do campo magnético ao longo de uma trajetória fechada com a corrente elétrica total que atravessa essa trajetória.

Introdução à Resolução

O enunciado apresenta um erro comum de digitação na primeira frase ("campo elétrico"), mas os dados fornecidos referem-se claramente a um campo magnético (H_\phi). Portanto, utilizaremos a forma integral da Lei de Ampère para condutores com simetria cilíndrica.

Desenvolvimento do Cálculo

1. Identificação dos Dados:

• Raio onde o campo é medido: \rho = 1,2 \text{ cm} = 0,012 \text{ m}.
• Intensidade do campo magnético nesse ponto: H_\phi = 100 \text{ A/m}.
• Condutividade (\sigma): É um dado adicional (distrator) que não é necessário para calcular a corrente total a partir do campo externo.

1. Aplicação da Lei de Ampère:
   A lei estabelece que a integral de linha do campo magnético \mathbf{H} ao redor de um caminho fechado é igual à corrente encapsulada (I_{\text{enc}}):
   \oint \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = I_{\text{enc}}

Devido à simetria cilíndrica, escolhemos um caminho circular de raio \rho. O campo H é constante ao longo desse caminho e tangente à circunferência. Assim, a integral simplifica para:
H \cdot (2\pi\rho) = I

1. Cálculo da Corrente:
   Substituindo os valores numéricos na equação:
   I = 100 \, \text{A/m} \times 2\pi \times 0,012 \, \text{m}
   I = 200\pi \times 0,012 \, \text{A}
   I = 2,4\pi \, \text{A}

## Análise dos Pontos Chave

• Lei de Ampère: É fundamental para problemas com simetria alta (cilíndrica, esférica ou planar). Ela permite achar H se soubermos I, ou I se soubermos H.
• Unidades: É crucial converter centímetros para metros ($1,2 \text{ cm} \to 0,012 \text{ m}) para manter a coerência com a unidade do campo ($\text{A/m}).
• Dados Supérfluos: A condutividade \sigma descreve como a corrente se distribui dentro do material, mas como estamos medindo o campo na borda externa (\rho = 1,2 \text{ cm}), a Lei de Ampère nos dá diretamente a soma total das correntes internas, independentemente da distribuição.
• Correção do Enunciado: A questão menciona inicialmente "campo elétrico", mas trata de grandezas magnéticas (H, Lei de Ampère). Em provas, sempre priorize os dados concretos fornecidos no problema (como H_\phi).

Conclusão

O cálculo direto resulta em $2,4\pi \text{ A}$, o que corresponde exatamente à alternativa indicada.

Alternativa C.