Mariana investiu uma quantia em um fundo de investimentos que oferece uma taxa de 2% de juros compostos ao mês. Após 6 meses, ela verificou que seu investimento se transformou em R$ 6.531,74. Qual foi a quantia inicial investida por Mariana?

Resumo da Resposta

O valor inicial investido por Mariana foi de R$ 5.800,00.

Desenvolvimento

Este problema envolve o cálculo de Juros Compostos, onde os juros são gerados sobre o montante acumulado a cada período. A fórmula fundamental para encontrar o montante final é M = C \cdot (1 + i)^n, onde M é o montante, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o tempo.

Para encontrar o capital inicial desconhecido, devemos isolar C na equação, dividindo o montante final pelo fator de acumulação. Isso nos permite descobrir quanto dinheiro foi aplicado originalmente para gerar aquele resultado após 6 meses.

Análise

• Dados fornecidos:
• Montante final (M): R$ 6.531,74
• Taxa de juros mensal (i): 2% ou $0,02$
• Tempo (n): 6 meses
• Capital inicial (C): Incógnita a ser encontrada
• Montagem da equação:
  6.531,74 = C \cdot (1 + 0,02)^6
• Cálculo do fator de juros:
  1,02^6 \approx 1,1261624
• Isolamento do Capital:
  C = \frac{6.531,74}{1,1261624}
  C = 5.800

Conclusão

Realizando a divisão exata do montante pelo fator de crescimento dos juros compostos, chegamos ao valor exato de R$ 5.800,00 como o capital inicial investido.