Alternativa C
O problema envolve Análise Combinatória, especificamente o cálculo de combinações simples.
Raciocínio Lógico:
Para determinar o número de apostas possíveis, devemos identificar três elementos principais:
- Total de elementos (n): O enunciado altera o cenário original e limita os números disponíveis a 20 (de 1 a 20). Portanto, n = 20.
- Quantidade a ser escolhida (p): Uma aposta na Mega Sena consiste sempre na escolha de 6 números. Logo, p = 6.
- Ordem: Na Mega Sena, a ordem em que os números são sorteados não altera o resultado da aposta (o jogo {1, 2, 3...} é igual ao jogo {3, 2, 1...}). Isso caracteriza uma Combinação.
Análise das Alternativas
- Combinação vs. Permutação: Como a ordem não interessa, utilizamos a fórmula de Combinação (C), eliminando qualquer alternativa com A (Arranjo) ou P (Permutação). Isso descarta as opções B, D e E.
- Valores Corretos: Precisamos selecionar 6 itens de um total de 20. A notação matemática padrão para isso é C_{20}^6 ou C_6^{20} (dependendo da convenção do livro didático, onde o índice maior representa o total de elementos disponíveis).
- Opção A: Apresenta os números 8 e 60, que não correspondem aos dados do problema (que usa 6 e 20).
- Opção C: Apresenta C_6^{20}, representando corretamente a escolha de 6 números entre 20 disponíveis via combinação.
C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}
Substituindo pelos valores do problema:
C_{20,6} = \frac{20!}{6!(20-6)!}
Isso confirma que a expressão simbólica correta é a encontrada na alternativa C.
Conclusão
A resposta correta é a Alternativa C, pois representa a combinação de 20 elementos tomados 6 a 6, respeitando a condição de que a ordem não importa e o universo de números foi reduzido para 20.