Numa enquete foram entrevistadas 80 pessoas sobre os meios de transporte que utilizavam para vir ao trabalho e/ou à escola. Quarenta e dois responderam ônibus, 28 responderam carro e 30 responderam moto. Doze utilizavam-se de ônibus e carro, 14 de carro e moto e 18 de ônibus e moto. Cinco utilizavam-se dos três: carro, ônibus e moto. Qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, selecionada ao acaso, utilize somente carro?

Alternativa A - 8.75%

Problema de Probabilidade com Conjuntos

Este é um problema clássico que envolve teoria dos conjuntos e probabilidade. Vamos resolver passo a passo utilizando o princípio da inclusão-exclusão.

Dados do Problema

Cálculo das Pessoas que Usam Somente Carro

Para encontrar quem usa somente carro, precisamos subtrair dos usuários de carro aqueles que também usam outros meios:

Por que somamos os três no final? Porque ao subtrair as interseções duplas, subtraímos duas vezes as pessoas que usam os três meios.

Ou raciocinando por partes:

• Carro e Ônibus apenas: $12 - 5 = 7$
• Carro e Moto apenas: $14 - 5 = 9$
• Todos os três: $5$
• Somente Carro: $28 - 7 - 9 - 5 = 7$

Cálculo da Probabilidade

A probabilidade é a razão entre o número favorável e o total:

Convertendo para porcentagem:

Análise das Alternativas

Atenção: A alternativa B (35%) é uma armadilha comum! Ela representa todos os usuários de carro ($28/80 = 35\%$), mas a questão pede somente carro, não incluindo quem usa carro combinado com outros meios.

Conclusão

O número de pessoas que utilizam exclusivamente carro é 7. A probabilidade de selecionar aleatoriamente uma dessas pessoas entre as 80 entrevistadas é de 8,75%.

Alternativa A.