Suponha que você trabalhe com importação de bens de capital em um país fictício e esteja interessado na relação entre a cotação do dólar e o volume de importação. Para comprovar se essa relação realmente existe, você coletou dados da cotação do dólar (na média mensal) e do volume de importação mensal (em $ milhões), conforme dados apresentados na tabela. Com base no cálculo da regressão linear simples dessa situação, qual seria o modelo resultante da relação entre volume de importação e cotação do dólar?

Alternativa C

A questão solicita o modelo de regressão linear simples que relaciona o volume de importação com a cotação do dólar. Para encontrar a resposta correta, precisamos identificar qual variável depende da outra e analisar a direção da relação entre elas.

Análise do Problema

O modelo de regressão linear simples é expresso pela fórmula:
Y = a + bX

Onde:

• Y: Variável Dependente (aquela que queremos prever).
• X: Variável Independente (a causa ou fator explicativo).
• a: Intercepto (valor de Y quando X = 0).
• b: Coeficiente angular (inclinação da reta).

No contexto econômico apresentado:

1. Variável Dependente (Y): O "Volume de importação" é o resultado que estamos tentando explicar. Ele deve estar isolado no lado esquerdo da equação. Isso elimina as alternativas (a) e (d), que colocam a "Cotação do dólar" como dependente.
2. Relação entre as variáveis: Observando os dados da tabela, note que quando a cotação do dólar sobe, o volume de importação tende a cair (ex: Janeiro tem dólar baixo e volume alto; Julho tem dólar alto e volume baixo). Isso indica uma relação inversa, logo, o coeficiente angular (b) deve ser negativo.

Eliminação das Alternativas

Com base na análise acima, podemos descartar as opções restantes:

• Alternativa (b): Apresenta um sinal positivo (+104,48). Isso significaria que quanto mais caro o dólar, maior o volume de importação, o que é contrário aos dados.
• Alternativa (e): Também apresenta um sinal positivo (+563,6) e trocou a posição dos coeficientes em relação à lógica econômica padrão.
• Alternativa (c): Apresenta a estrutura correta (Volume = \dots) e um sinal negativo (-104,48) para o coeficiente da cotação do dólar, indicando a queda nas compras conforme a moeda estrangeira valoriza.

Verificação Matemática

Podemos testar a alternativa (c) com os dados de Janeiro para confirmar sua precisão:
Volume = 563,6 - 104,48 \times (2,4)
Volume \approx 563,6 - 250,75
Volume \approx 312,85

O valor calculado ($312,85$) é muito próximo do valor real da tabela ($312,5$), confirmando que esta é a equação gerada pelo software estatístico.

Conclusão

A única alternativa que respeita a estrutura da regressão (Y sobre X) e a correlação negativa observada nos dados é a letra C.