Uma empresa pode admitir um novo sócio que aportará R$ 200.000,00 em troca de 1,5% de participação acionária. O lucro anual dessa empresa é de R$ 500.000,00, que é totalmente distribuído aos sócios, com uma expectativa de crescimento de 4% a.a., e sua taxa interna de retorno de 9% a.a. Sabendo disso, qual o custo na perpetuidade desse financiamento via capital próprio?

Esta questão apresenta conceitos de Finanças Corporativas, especificamente sobre avaliação de custo de capital próprio em regime de perpetuidade com crescimento. Embora o contexto indique Física/Mecânica, esta é uma questão de Finanças/Gestão.

Análise da Questão

Dados fornecidos:

Conceito-chave: Modelo de Gordon (Perpetuidade com Crescimento)

Para calcular o valor presente dos fluxos futuros em perpetuidade com crescimento constante, utilizamos a fórmula:

Onde:

• V = Valor presente da perpetuidade
• D_1 = Primeiro dividendo futuro
• k = Taxa de retorno exigida (TIR)
• g = Taxa de crescimento

Passo a Passo da Resolução

1. Calcular o dividendo anual do novo sócio:
   D = 1,5\% \times R\$ 500.000,00 = R\$ 7.500,00
2. Aplicar a fórmula da perpetuidade com crescimento:
   V = \frac{7.500}{0,09 - 0,04} = \frac{7.500}{0,05} = R\$ 150.000,00
3. Interpretação:
   O resultado representa o valor presente de todos os dividendos futuros que o novo sócio receberá em perpetuidade, descontados à taxa de retorno exigida (9%), considerando o crescimento de 4%.

Análise das Alternativas

Conclusão

A alternativa correta é Alternativa D.

O cálculo demonstra que o valor presente dos fluxos de dividendos em perpetuidade para o novo sócio é de R$ 150.000,00, utilizando o modelo de Gordon-Growth aplicado ao dividendo proporcional (1,5% do lucro anual).