A área da superfície de uma esfera é 144π cm². O volume da esfera é igual a:

Alternativa B - 288π cm³

Para resolver esta questão, precisamos relacionar a área da superfície da esfera com o seu volume. Como não temos o raio diretamente, devemos calculá-lo primeiro usando a informação da área.

Dados e Fórmulas

Primeiro, identificamos os dados fornecidos e as fórmulas necessárias:

• Área da superfície dada: $144\pi \text{ cm}^2$
• Fórmula da área da esfera: A = 4\pi R^2
• Fórmula do volume da esfera: V = \frac{4}{3}\pi R^3

Onde R representa o raio da esfera.

Cálculo do Raio

Utilizamos a fórmula da área para encontrar o valor de R:

Substituindo o valor conhecido:

Dividimos ambos os lados por $4\pi$:

Tirando a raiz quadrada:

Cálculo do Volume

Com o raio determinado (R = 6 \text{ cm}), aplicamos na fórmula do volume:

Substituindo R:

Calculamos o cubo de 6 ($6 \times 6 \times 6 = 216$):

Simplificamos a fração dividindo 216 por 3 ($216 \div 3 = 72$):

Conclusão

O volume calculado é $288\pi$. Nota-se que as alternativas apresentam a unidade "cm" (comprimento), enquanto o volume deve estar em "$\text{cm}^3$" (cubo). Isso é um erro comum de impressão em questões de prova, mas o valor numérico corresponde à Alternativa B.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa B.