A tangente de um ângulo pode ser calculada pelo(a):

Alternativa B

A questão aborda a relação fundamental da trigonometria envolvendo a tangente de um ângulo e suas funções complementares. Para resolver, precisamos lembrar da definição básica da tangente e das identidades dos ângulos complementares.

Desenvolvimento

A tangente de um ângulo \alpha é definida como a razão entre o seno e o cosseno desse mesmo ângulo:

Sabemos que dois ângulos são complementares quando somam $90^\circ$. Existe uma identidade trigonométrica importante para esses casos: o cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complementar. Ou seja:

Se substituirmos o denominador da fórmula da tangente por essa identidade, teremos:

Em palavras, isso significa: Razão entre o seno do ângulo e o seno do seu complementar.

Análise

Vamos analisar cada alternativa com base na lógica matemática acima:

• 1ª Opção (A): "razão entre o seno dele e o cosseno do seu complementar".
• Isso seria \frac{\sin(\alpha)}{\cos(90^\circ - \alpha)}. Como \cos(90^\circ - \alpha) = \sin(\alpha), o resultado seria \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\alpha)} = 1. Incorreto.
• 2ª Opção (B): "razão entre o seno dele e o do seu complementar".
• Gramaticalmente, "o do" retoma o substantivo anterior ("seno"). Logo, lê-se: "razão entre o seno dele e o seno do seu complementar".
• Fórmula: \frac{\sin(\alpha)}{\sin(90^\circ - \alpha)}. Isso equivale a \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}, que é exatamente a tangente. Correto.
• 3ª Opção (C): "razão entre o seno e o cosseno do seu complementar".
• Isso geralmente se refere à tangente do complemento: \tan(90^\circ - \alpha) = \cot(\alpha). Incorreto.
• 4ª Opção (D): "produto entre...".
• A tangente é uma divisão (razão), não uma multiplicação. Incorreto.

Conclusão

A alternativa correta é a segunda, pois descreve corretamente a transformação da fórmula padrão da tangente utilizando a propriedade do ângulo complementar, onde o denominador (cosseno) é substituído pelo seno do complemento.