As matrizes são tipos de arranjos de números com n linhas e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 1 se i = j 0 se i != j Nessa forma, teremos a seguinte matriz: (\begin{matrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \ \end{matrix}). Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 1 se i <= j 0 se i > j

Alternativa D

Justificativa Didática

Para resolver esta questão, precisamos aplicar a lei de formação definida no enunciado aos elementos da matriz $3 \times 3$.

1. Entendendo a Lei de Formação
A matriz é composta por elementos a_{ij}, onde:

• i representa o número da linha.
• j representa o número da coluna.

A regra estabelecida é:

• Se i > j (linha maior que a coluna), o valor é 1.
• Se i \leq j (linha menor ou igual à coluna), o valor é 0.

Geometricamente, isso significa que teremos zeros na diagonal principal e acima dela, e uns abaixo da diagonal principal.

2. Construindo a Matriz Teórica
Vamos calcular cada posição para uma matriz $3 \times 3$ (i, j \in \{1, 2, 3\}):

• Linha 1 (i=1):
• j=1 \Rightarrow 1 \leq 1 \rightarrow 0
• j=2 \Rightarrow 1 \leq 2 \rightarrow 0
• j=3 \Rightarrow 1 \leq 3 \rightarrow 0
• Resultado: (0, 0, 0)
• Linha 2 (i=2):
• j=1 \Rightarrow 2 > 1 \rightarrow 1
• j=2 \Rightarrow 2 \leq 2 \rightarrow 0
• j=3 \Rightarrow 2 \leq 3 \rightarrow 0
• Resultado: (1, 0, 0)
• Linha 3 (i=3):
• j=1 \Rightarrow 3 > 1 \rightarrow 1
• j=2 \Rightarrow 3 > 2 \rightarrow 1
• j=3 \Rightarrow 3 \leq 3 \rightarrow 0
• Resultado: (1, 1, 0)

Matriz Esperada:
\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}

3. Análise das Alternativas
Ao compararmos nossa matriz teórica com as opções:

A Alternativa D é a única que respeita a estrutura geral da lei de formação (zeros acima, uns abaixo). Note que há um provável erro de digitação ou impressão no elemento a_{23} (último da segunda linha), que aparece como 1 na alternativa, mas deveria ser 0. As demais alternativas (A, B, C, E) possuem erros estruturais graves, como colocar 1s na diagonal principal ou inverter a lógica dos triângulos.

Portanto, a alternativa correta é a D.