Calcule o valor de R relativo ao filtro passa-baixas da figura seguinte, considerando que C = 15 nF e uma frequência de corte de 500 Hz.

Alternativa E - R = 21,22 \text{ k}\Omega

Para resolver este problema, precisamos utilizar a fórmula fundamental que relaciona a frequência de corte de um filtro passa-baixas com seus componentes resistivos e capacitivos.

Fundamentação Teórica

Um filtro passa-baixas de primeira ordem, seja ele passivo ou ativo (como o mostrado na figura com o amplificador operacional), possui sua frequência de corte (f_c) definida pelo produto da resistência (R) e da capacitância (C).

A relação é dada pela equação:
f_c = \frac{1}{2\pi R C}

Onde:

• f_c é a frequência de corte em Hertz (Hz).
• R é a resistência em Ohms (\Omega).
• C é a capacitância em Farads (F).
• \pi é a constante pi (\approx 3,14159).

No gráfico apresentado, a frequência de corte é identificada como o ponto onde a resposta em frequência começa a cair em -20 dB/década, correspondendo à frequência W_c (ou f_c).

Análise e Cálculo

Dados fornecidos no enunciado:

• Frequência de corte (f_c) = $500 \text{ Hz}$
• Capacitor (C) = $15 \text{ nF}$

Primeiro, devemos converter a capacitância para a unidade padrão (Farads):
15 \text{ nF} = 15 \times 10^{-9} \text{ F}

Em seguida, isolamos a variável R na fórmula da frequência de corte:
R = \frac{1}{2\pi f_c C}

Substituindo os valores numéricos:
R = \frac{1}{2 \times \pi \times 500 \times (15 \times 10^{-9})}

Calculando o denominador:
2 \times 3,14159 \times 500 \times 15 \times 10^{-9} \approx 47,12385 \times 10^{-6}

Realizando a divisão final:
R = \frac{1}{47,12385 \times 10^{-6}}
R \approx 21220,65 \text{ }\Omega

Por fim, convertemos o resultado para Quilohms (k\Omega):
R \approx 21,22 \text{ k}\Omega

Conclusão

Ao comparar o valor calculado com as alternativas apresentadas, verificamos que ele corresponde exatamente à alternativa E.