Considerando uma circunferência de 10 cm de diâmetro, a distância entre uma corda de comprimento 6 cm e o centro dessa circunferência é

Alternativa A

A questão aborda geometria plana, especificamente propriedades da circunferência e triângulos retângulos. O objetivo é calcular a distância do centro de um círculo até uma corda específica.

Para resolver, utilizamos a relação geométrica fundamental entre o raio, a metade do comprimento da corda e a distância do centro à corda (que forma um triângulo retângulo).

Análise Detalhada

1. Determinação do Raio:

• O diâmetro fornecido é de $10 \text{ cm}$.
• O raio (r) é a metade do diâmetro:
  r = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm}

1. Geometria do Triângulo:

• Ao traçar a distância do centro à corda, criamos um segmento perpendicular que divide a corda ao meio.
• Metade da corda (\frac{c}{2}):
  \frac{6}{2} = 3 \text{ cm}
• Isso forma um triângulo retângulo onde:
• A hipotenusa é o raio ($5 \text{ cm}$).
• Um cateto é a metade da corda ($3 \text{ cm}$).
• O outro cateto é a distância procurada (x).

1. Aplicação do Teorema de Pitágoras:

• A fórmula é: Hipotenusa^2 = Cateto1^2 + Cateto2^2
• Substituindo os valores:
  5^2 = 3^2 + x^2
  25 = 9 + x^2
• Isolando x:
  x^2 = 25 - 9
  x^2 = 16
  x = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}

Conclusão:
A distância entre a corda e o centro da circunferência é de 4 cm, correspondendo à primeira opção apresentada.