Considerando uma sapata cuja dimensão é igual a 3,85 x 3,50 m, determine o seu módulo de resistência elástico (W).
OBS: considere duas casas decimais em sua resposta final.
7,65 m³
8,96 m³
8,86 m³
7,86 m³
8,65 m³

Question

Considerando uma sapata cuja dimensão é igual a 3,85 x 3,50 m, determine o seu módulo de resistência elástico (W).

OBS: considere duas casas decimais em sua resposta final.

7,65 m³
8,96 m³
8,86 m³
7,86 m³
8,65 m³

Sapien IA · Accepted Answer

Análise do Problema

Esta questão envolve o cálculo do módulo de resistência elástico (W) para uma seção retangular em engenharia estrutural.

Identificação dos Dados

Parâmetro	Valor
Dimensão 1	3,85 m
Dimensão 2	3,50 m
Tipo de figura	Seção retangular
Fórmula necessária	Módulo de resistência elástico

Visualização da Figura

Para uma seção retangular, imagine um bloco com largura b e altura h. O módulo de resistência elástico mede a capacidade da seção de resistir a momentos fletores.

Desenvolvimento Matemático

A fórmula para o módulo de resistência elástico de uma seção retangular é:

W = \frac{b \times h^2}{6}

Onde:

$b$ = largura da base
$h$ = altura da seção

Cálculo Possível 1 (h = 3,50 m)

W = \frac{3,85 \times 3,50^2}{6}

W = \frac{3,85 \times 12,25}{6}

W = \frac{47,1625}{6} = 7,8604... \approx 7,86 \text{ m}^3

Cálculo Possível 2 (h = 3,85 m)

W = \frac{3,50 \times 3,85^2}{6}

W = \frac{3,50 \times 14,8225}{6}

W = \frac{51,87875}{6} = 8,6464... \approx 8,65 \text{ m}^3

Análise Comparativa

Hipótese	Fórmula Aplicada	Resultado
Maior dimensão como base	$\frac{3,85 \times 3,50^2}{6}$	7,86 m³
Maior dimensão como altura	$\frac{3,50 \times 3,85^2}{6}$	8,65 m³

Observação importante: Na prática de engenharia, quando não especificado qual dimensão é altura ou largura, considera-se a configuração que proporciona maior resistência (conservadorismo). Como o módulo de resistência depende do quadrado da altura, usar a maior dimensão como altura gera maior valor de W.

Ambos os valores aparecem nas alternativas, mas a convenção padrão em projetos estruturais utiliza a dimensão maior como altura para obter o módulo de resistência máximo.

Conclusão

A alternativa correta é a que considera a maior dimensão (3,85 m) elevada ao quadrado na fórmula, resultando no maior valor de módulo de resistência elástico possível para essa seção.

Alternativa E - 8,65 m³

Explicação passo a passo