Considere as seguintes asserções a respeito de triângulos. Em um triângulo retângulo, a soma das medidas de seus ângulos agudos é igual a 90°. II. A medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas de quaisquer dois ângulos internos. III. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. IV. Em um triângulo equilátero, os ângulos externos medem 60°. É correto o que se afirma em:

Alternativa C

Para identificar a alternativa correta, devemos analisar a veracidade de cada uma das quatro asserções apresentadas sobre as propriedades geométricas dos triângulos.

Análise Detalhada

Abaixo, verificamos cada item individualmente utilizando conceitos fundamentais da geometria plana:

• I. Em um triângulo retângulo... (Verdadeiro)
  Um triângulo retângulo possui obrigatoriamente um ângulo reto de $90^\circ$. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é $180^\circ$, a soma dos outros dois ângulos (que são agudos) deve ser:
  180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
  Portanto, essa afirmação está correta.
• II. A medida de um ângulo externo... (Falso)
  O teorema do ângulo externo determina que ele é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes (também chamados de opostos). A frase utiliza o termo "quaisquer dois", o que é matematicamente impreciso, pois incluiria o ângulo adjacente.
  Por exemplo, se o externo é $120^\circ$, ele não é igual à soma de $120^\circ$ (interno adjacente) + outro interno.
• III. A soma dos ângulos internos... (Verdadeiro)
  Esta é uma propriedade universal nos triângulos do plano euclidiano. Independente do tipo de triângulo (escaleno, isósceles, equilátero), a soma interna é sempre constante:
  \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ
  Logo, esta afirmação está correta.
• IV. Em um triângulo equilátero... (Falso)
  Em um triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem $60^\circ$. O ângulo externo é formado pela prolongação de um lado e é suplementar ao interno ($180^\circ$):
  \text{Ângulo Externo} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
  A questão afirma erroneamente que medem $60^\circ$.

Conclusão

Com base na análise acima, as assertivas corretas são apenas a I e a III.

Alternativa C