Considere um trapézio de altura h e área igual a 18 cm². Se as medidas de suas bases forem (h + 2) e (h + 4) centímetros, respectivamente, podemos afirmar que a altura desse trapézio é dada por:

Alternativa D

O problema solicita o valor da altura h de um trapézio, fornecendo sua área e as expressões algébricas para suas bases. Para resolver, utilizaremos a fórmula geométrica padrão da área do trapézio.

Fórmula da Área do Trapézio

A área (A) de um trapézio é calculada pela média das medidas das bases multiplicada pela altura. A fórmula é dada por:

Onde:

• A é a área total.
• B e b são as medidas das bases (maior e menor, respectivamente).
• h é a altura perpendicular às bases.

Resolução Passo a Passo

Com os dados fornecidos no enunciado, podemos montar uma equação algébrica:

• Área (A): $18 \text{ cm}^2$
• Base Maior (B): h + 4
• Base Menor (b): h + 2
• Altura: h

Substituindo esses valores na fórmula:

1. Simplificar a soma das bases:
   (h + 4) + (h + 2) = 2h + 6
2. Reescrever a equação:
   18 = \frac{(2h + 6) \cdot h}{2}
3. Eliminar o denominador (multiplicar ambos os lados por 2):
   36 = (2h + 6) \cdot h
4. Distribuir o h e organizar a equação quadrática:
   36 = 2h^2 + 6h
   2h^2 + 6h - 36 = 0
5. Simplificar dividindo toda a equação por 2:
   h^2 + 3h - 18 = 0
6. Resolver a equação de 2º grau:
   Podemos usar a fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Aqui, procuramos dois números que somados dão $3$ e multiplicados dão -18.

• Fatores: +6 e -3.
• Equação fatorada: (h + 6)(h - 3) = 0.

As raízes são:

• h_1 = -6
• h_2 = 3

1. Análise dos resultados:
   Como a altura de uma figura geométrica não pode ser negativa, descartamos h = -6. Portanto, o único valor válido é h = 3.

Conclusão

O valor da altura do trapézio é $3 \text{ cm}$, o que corresponde à Alternativa D.