Em matemática, uma corda é um segmento de reta que une dois pontos de uma curva. Em particular na circunferência, a corda é uma linha reta que conecta dois pontos distintos. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Desta forma, com base na reta 2y - 3x = 0 e a circunferência x² + y² = 1, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A posição relativa entre a reta e a circunferência é tangente. ( ) O comprimento da corda é de 4 unidades de comprimento. ( ) A circunferência está localizada no centro do plano cartesiano com raio igual a 1. ( ) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.

Alternativa B - F – F – V – V

Para determinar a sequência correta, precisamos analisar cada sentença individualmente usando as equações fornecidas e conceitos de geometria analítica.

Análise das Sentenças

3ª Sentença: Posição e Raio da Circunferência

A equação dada é x^2 + y^2 = 1.
Comparando com a forma reduzida da circunferência (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = R^2:

• O centro (x_c, y_c) é (0, 0), ou seja, na origem.
• O raio R satisfaz R^2 = 1, logo R = 1.

Portanto, a circunferência está centrada na origem com raio 1.
Sentença 3 é Verdadeira (V).

1ª e 4ª Sentenças: Posição Relativa e Interseções

Para verificar a posição relativa entre a reta $2y - 3x = 0$ e a circunferência, calculamos a distância do centro da circunferência até a reta.

• Centro C(0,0).
• Equação da reta na forma geral: -3x + 2y = 0.
• Fórmula da distância ponto-reta:
  d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Substituindo os valores:
d = \frac{|-3(0) + 2(0)|}{\sqrt{(-3)^2 + 2^2}} = \frac{0}{\sqrt{13}} = 0

Como a distância d = 0, a reta passa exatamente pelo centro da circunferência.

• Se d = 0 e o raio R = 1, temos d < R. Isso indica que a reta é secante, não tangente.
• Uma reta secante intersecta a circunferência em dois pontos distintos.

Sentença 1 (Tangente) é Falsa (F).
Sentença 4 (Dois pontos) é Verdadeira (V).

2ª Sentença: Comprimento da Corda

Como demonstrado acima, a distância da reta ao centro é zero. Isso significa que a reta passa pelo centro.

• Quando uma corda passa pelo centro de uma circunferência, ela recebe o nome especial de diâmetro.
• O comprimento do diâmetro é o dobro do raio:
  D = 2 \times R = 2 \times 1 = 2 \text{ unidades}

A sentença afirma que o comprimento é 4 unidades.
Sentença 2 é Falsa (F).

Conclusão

Resumindo a classificação:

1. Tangente? Falso
2. Comprimento 4? Falso
3. Centro/raio correto? Verdadeiro
4. Dois pontos de intersecção? Verdadeiro

Sequência: F – F – V – V

Isso corresponde à alternativa B.