No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em um barragem, ao longo de três anos. Quantas vezes o nível de 40m foi atingido neste período?

Resolução das Questões

1. Interpretação de Gráficos

Alternativa B - 2 vezes

A questão solicita a contagem de quantas vezes o nível da água atingiu 40 metros, baseada na leitura do gráfico fornecido.

Passo a passo da análise:

• Identificação dos Eixos:
• Eixo Vertical (Y): Representa o nível da água em metros (m). As marcas principais são 10, 80, 90 e 100.
• Eixo Horizontal (X): Representa o tempo decorrido.
• Localização do Valor Alvo:
• Devemos procurar a posição correspondente a 40 m no eixo vertical.
• Note que o gráfico possui uma grande oscilação onde o nível cai drasticamente de aproximadamente 90 m até atingir o fundo, que está marcado em 10 m.
• Contagem dos Pontos de Interseção:
• Para o nível ir de 90 m até 10 m, a linha do gráfico deve obrigatoriamente passar pela marca de 40 m durante a descida. Isso conta como 1 vez.
• Após atingir o mínimo (10 m), o nível sobe novamente até 100 m. Nesse trajeto de subida, a linha volta a cruzar a marca de 40 m. Isso conta como a 2ª vez.
• As demais oscilações do gráfico ocorrem sempre acima de 80 m ou 90 m, nunca chegando perto dos 40 m.

Conclusão: O nível de 40 m foi atingido exatamente 2 vezes (uma na descida e outra na subida da grande vazante).

2. Definição de Função Matemática

Alternativa A - I, II, III e IV.

Esta questão testa o conceito fundamental de Função.

Conceito Chave:
Uma relação é considerada função quando a cada elemento do domínio (valor de entrada x) corresponde um e somente um elemento do contradomínio (valor de saída y ou f(x)). Em linguagem simples: para cada x, só pode existir um resultado possível.

Análise das Relações:

Vamos verificar cada item apresentado:

• I. $f(x) = 2x + 3$
• É uma função afim (polinomial de 1º grau). Para qualquer número que você coloque no lugar de x, você obterá um único resultado.
• \Rightarrow É função.
• II. $g(x) = x^2 - 4x + 4$
• (Considerando a expressão final correta apesar da formatação confusa no enunciado). É uma função quadrática (polinomial de 2º grau).
• Exemplo: Se x=1, g(1) = 1 - 4 + 4 = 1. Existe apenas um resultado.
• \Rightarrow É função.
• III. $k(x) = x$
• É a função identidade. O resultado é sempre igual à entrada.
• \Rightarrow É função.
• IV. $m(x) = x^2 - 4x + 4$
• Idêntica à função II, é uma função polinomial clássica.
• \Rightarrow É função.

Comparativo:

Como todas as expressões apresentam formas explícitas onde y depende de x sem ambiguidade (não há raízes quadradas de x que gerariam dois valores, nem equações de círculo como x^2 + y^2 = 1), todas satisfazem a definição.

Portanto, a alternativa correta é a que indica I, II, III e IV.