O eixo y é a reta x = 0. Como o centro é (-3, 0), para a elipse ser tangente ao eixo y, o vértice direito deve ser o ponto (0, 0). Logo, -3 + a = 0, portanto a = 3.

Resumo da Resposta

O trecho apresentado demonstra um passo intermediário de resolução geométrica onde se calcula o valor do semi-eixo horizontal a de uma elipse, concluindo que $a = 3$.

Justificativa Didática

Este problema envolve a geometria analítica, especificamente as propriedades de uma elipse em relação aos seus vértices e tangência com os eixos coordenados. Para entender a lógica apresentada na imagem, precisamos decompor os elementos geométricos envolvidos:

• Centro da Elipse: O enunciado informa que o centro está localizado no ponto (-3, 0). Isso significa que a abscissa (coordenada x) do centro é -3.
• Condição de Tangência: A elipse deve ser tangente ao eixo y. O eixo y é definido pela equação x = 0.
• Vértice Direito: Como o centro está à esquerda do eixo y (pois -3 < 0), o ponto de contato da elipse com o eixo y será o seu vértice mais à direita. Portanto, esse vértice coincide com a origem (0, 0).
• Relação Algebrica: A posição do vértice direito de uma elipse centrada em (h, k) com semi-eixo horizontal a é dada por x_v = h + a.

Substituindo os valores conhecidos nessa relação, temos a equação mostrada no final da imagem:
-3 + a = 0

Isolando a incógnita a, obtemos o resultado final:
a = 3

Análise Detalhada

Para fixar o conceito, podemos observar os passos lógicos apresentados no texto da imagem:

• Identificação da reta: O texto define corretamente o eixo y como a reta x = 0.
• Posicionamento do centro: O centro é dado como (-3, 0).
• Definição do vértice: Para haver tangência, a distância do centro até o eixo deve ser igual ao raio (semi-eixo) a. Assim, o vértice deve estar em (0, 0).
• Montagem da equação: A soma da coordenada x do centro com o semi-eixo a deve resultar na coordenada x do vértice (que é 0):
  -3 + a = 0
• Resolução: Ao mover o -3 para o outro lado da igualdade, ele vira positivo, resultando em a = 3.

Conclusão

O cálculo apresentado na imagem é matematicamente correto e conclui que o valor do semi-eixo horizontal é 3. Se esta fosse uma questão de múltipla escolha pedindo o valor de a, a alternativa correta seria aquela que indicasse este valor.