Qual a representação algébrica do domínio da função z = √4 - x² - y²?

Alternativa B

Para encontrar o domínio de uma função envolvendo raízes quadradas, é fundamental garantir que o valor dentro da raiz (o radicando) seja válido para o conjunto dos números reais.

Análise do Problema

A função dada é z = \sqrt{4 - x^2 - y^2}. Para que esta função esteja definida, devemos respeitar a condição de existência da raiz quadrada.

1. Condição de Existência: O radicando deve ser maior ou igual a zero.
   4 - x^2 - y^2 \geq 0
2. Isolamento das Variáveis: Precisamos reorganizar essa desigualdade para identificar a relação entre x e y.

• Somamos x^2 e y^2 em ambos os lados da equação para deixá-los positivos.
  4 \geq x^2 + y^2

1. Reescrita da Desigualdade: Invertendo a ordem para ficar no formato padrão das opções dadas:
   x^2 + y^2 \leq 4

Interpretação Geométrica

Essa expressão representa matematicamente o disco fechado de centro na origem (0,0) e raio igual a $2$ (já que r^2 = 4 \Rightarrow r = 2). Isso significa que todos os pontos (x, y) cujas distâncias ao originem somadas ao quadrado sejam menores ou iguais a 4 pertencem ao domínio.

Comparação com as Alternativas

Portanto, a representação algébrica correta do domínio é a opção B.