Qual é o valor de um ângulo interno do decágono?

Introdução

Um decágono é um polígono convexo que possui 10 lados. Quando nos referimos ao "ângulo interno do decágono" sem especificar irregularidades, assumimos que se trata de um decágono regular, onde todos os lados e ângulos são congruentes.

Para encontrar essa medida, utilizamos fórmulas específicas relacionadas à soma dos ângulos internos e à divisão por quantas vértices existem.

Desenvolvimento

Existem duas formas principais de calcular este valor: utilizando diretamente a fórmula do ângulo interno ou calculando primeiro o ângulo externo.

A soma dos ângulos internos (S_i) de qualquer polígono convexo é dada por:
S_i = (n - 2) \times 180^\circ

Onde n é o número de lados. No caso do decágono:
S_i = (10 - 2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ

Para achar o valor de um único ângulo interno (AI), dividimos a soma total pelo número de lados (n):
AI = \frac{S_i}{n} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}

Análise

Vamos aplicar os valores numéricos passo a passo:

• Identificação: Polígono com n = 10 lados.
• Cálculo da Soma: (10 - 2) \times 180 = 8 \times 180 = 1440^\circ.
• Divisão para um Ângulo: $1440^\circ \div 10 = 144^\circ$.

Uma verificação rápida pode ser feita pelo ângulo externo:

• A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre $360^\circ$.
• Ângulo externo = $360^\circ \div 10 = 36^\circ$.
• Como ângulo interno e externo são suplementares (somam $180^\circ$):
  180^\circ - 36^\circ = 144^\circ

Ambos os métodos confirmam o mesmo resultado, garantindo a precisão do cálculo.

Conclusão

O valor de um ângulo interno de um decálogo regular é 144 graus.

Se esta fosse uma questão de múltipla escolha, você procuraria a alternativa que contém 144°.