Qual foi o primeiro erro na prova de Andreia?

Alternativa A - Os ângulos \angle B e \angle C são complementares, não suplementares.

Análise da Questão

A questão identifica um erro lógico na demonstração de Andreia sobre trigonometria em triângulos. Vamos analisar passo a passo para encontrar a origem do erro.

1. Contexto Geométrico

Em problemas de trigonometria básica envolvendo triângulos (onde se usam as razões Seno, Cosseno e Tangente), assume-se frequentemente um triângulo retângulo.

• Num triângulo retângulo, um ângulo mede $90^\circ$.
• A soma dos três ângulos internos é sempre $180^\circ$.
• Portanto, a soma dos dois ângulos agudos restantes deve ser:
  180^\circ - 90^\circ = 90^\circ

2. Erro na Afirmação 1

Andreia escreveu:

• Afirmação: m\angle C = 180^\circ - \theta
• Razão: A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a $180^\circ$.

Isso contém uma falha dedutiva. Se considerarmos que \theta representa o ângulo \angle B (comum nesse tipo de exercício), a conta correta seria:
m\angle A + m\angle B + m\angle C = 180^\circ
Como \angle A = 90^\circ e m\angle B = \theta:
90^\circ + \theta + m\angle C = 180^\circ
m\angle C = 180^\circ - 90^\circ - \theta
m\angle C = 90^\circ - \theta

3. Conclusão

Andreia tratou os ângulos como suplementares (soma $180^\circ$), ignorando a presença do ângulo de $90^\circ$ no triângulo. Na realidade, num triângulo retângulo, os ângulos agudos são complementares (soma $90^\circ$).

Portanto, o primeiro erro ocorre na primeira linha da tabela, onde ela define a relação incorreta entre os ângulos.

A alternativa A descreve exatamente esse equívoco: confundir a relação de complemento ($90^\circ$) com suplemento ($180^\circ$) dentro do contexto de um triângulo retângulo.