Qual foi o primeiro erro na prova de Maria?

Alternativa B

Para encontrar o primeiro erro, precisamos analisar cada passo da prova apresentada por Maria, verificando se as definições trigonométricas e a geometria do triângulo estão corretas.

Análise Passo a Passo:

1. Passo 1: m\angle C = 90^\circ - \theta

• Esta afirmação está correta para um triângulo retângulo. Se a soma dos ângulos internos é $180^\circ$ e um deles é $90^\circ$, os dois ângulos agudos restantes devem somar $90^\circ$. Portanto, se um ângulo é \theta, o outro é $90^\circ - \theta$.

1. Passo 2: \text{sen}(90^\circ - \theta) = \frac{AC}{BC}

• Aqui, Maria aplica a definição de seno. A definição correta é:
  \text{sen}(\alpha) = \frac{\text{Lado Oposto}}{\text{Hipotenusa}}
• Neste contexto, o ângulo considerado é (90^\circ - \theta), que corresponde ao ângulo C.
• Para o ângulo C, o lado AC é o lado adjacente, não o oposto (o lado oposto seria AB).
• Ao usar \frac{AC}{BC}, ela está calculando o cosseno, mas rotulando como seno. Portanto, ela usou os lados errados na razão para o seno. Este é o primeiro erro encontrado.

1. Passo 3: \cos(\theta) = \frac{AC}{BC}

• Embora este passo também contenha uma imprecisão (para \cos(\theta), onde \theta está no vértice B, o lado adjacente seria AB, não AC), ele ocorre depois do erro no Passo 2. Como a questão pede o primeiro erro, este não é a resposta principal.

Conclusão:

O erro inicial ocorreu na etapa 2, onde a definição de seno foi aplicada incorretamente aos lados do triângulo.

Portanto, a alternativa correta é a B: Maria usou os lados errados na razão para o \text{sen}(90^\circ - \theta).