Uma bissetriz é uma reta que divide um ângulo em duas partes iguais. No caso do plano cartesiano, temos quatro bissetrizes que se resumem a apenas duas, a bissetriz dos quadrantes ímpares e a bissetriz dos quadrantes pares, pois atravessam simultaneamente ambos os quadrantes. Cada uma delas, passa pelo centro do plano e divide cada um dos ângulos retos em partes iguais. Como base nestas informações é possível definir a reta que representa cada uma das bissetrizes, analise cada uma das sentenças a seguir:
I. A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta y = - x.
II. O valor de m para que o ponto P(2m + 1, m - 4) pertença a bissetriz dos quadrantes ímpares é m = -5.
III. O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares é m = - 1.
IV. O ponto de encontro entre as bissetrizes é o P(0, 0).
Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Somente as sentenças II e III estão corretas.
Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
Somente as sentenças II e IV estão corretas.

Question

Uma bissetriz é uma reta que divide um ângulo em duas partes iguais. No caso do plano cartesiano, temos quatro bissetrizes que se resumem a apenas duas, a bissetriz dos quadrantes ímpares e a bissetriz dos quadrantes pares, pois atravessam simultaneamente ambos os quadrantes. Cada uma delas, passa pelo centro do plano e divide cada um dos ângulos retos em partes iguais. Como base nestas informações é possível definir a reta que representa cada uma das bissetrizes, analise cada uma das sentenças a seguir:

I. A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta y = - x.
II. O valor de m para que o ponto P(2m + 1, m - 4) pertença a bissetriz dos quadrantes ímpares é m = -5.
III. O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares é m = - 1.
IV. O ponto de encontro entre as bissetrizes é o P(0, 0).

Somente as sentenças I e IV estão corretas.
Somente as sentenças II e III estão corretas.
Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
Somente as sentenças II e IV estão corretas.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D Somente as sentenças II e IV estão corretas. Conceitos Fundamentais Para analisar esta questão, precisamos entender as bissetrizes dos quadrantes no plano cartesiano: | Tipo de Bissetriz | Equação da Reta | Coeficiente Angular | Quadrantes Atravessados | | | | | | | Ímpares (1º e 3º) | $y = x$ | $m = 1$ | Pontos onde $x = y$ | | Pares (2º e 4º) | $y = x$ | $m = 1$ | Pontos onde $x = y$ | Análise das Sentenças Sentença I "A bissetriz dos quadrantes ímpares é definida pela reta $y = x$" INCORRETA . A bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º quadrantes) é $y = x$, onde todos os pontos têm coordenadas iguais ($x = y$). A reta $y = x$ representa a bissetriz dos quadrantes pares. Sentença II "O valor de $m$ para que o ponto $P(2m + 1, m 4)$ pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares é $m = 5$" CORRETA . Para um ponto pertencer à bissetriz dos quadrantes ímpares, devemos ter $x = y$: $$2m + 1 = m 4$$ Resolvendo: $$2m m = 4 1$$ $$m = 5$$ Verificação: Quando $m = 5$, temos $P(2( 5)+1, 5 4) = P( 9, 9)$, que satisfaz $x = y$. Sentença III "O coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares é $m = 1$" INCORRETA . O coeficiente angular (inclinação) da reta $y = x$ é $m = 1$ , não $ 1$. O valor $m = 1$ corresponde à bissetriz dos quadrantes pares ($y = x$). Sentença IV "O ponto de encontro entre as bissetrizes é o $P(0, 0)$" CORRETA . Ambas as bissetrizes passam pela origem do plano cartesiano: $y = x$ quando $x = 0 \Rightarrow y = 0$ $y = x$ quando $x = 0 \Rightarrow y = 0$ Portanto, elas se cruzam exatamente na origem $(0, 0)$. Conclusão Somente as sentenças II e IV estão corretas, tornando a Alternativa D a resposta correta.

Explicação passo a passo

Conceitos Fundamentais

Análise das Sentenças

Sentença I

Sentença II

Sentença III

Sentença IV

Conclusão

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Tipo de Bissetriz	Equação da Reta	Coeficiente Angular	Quadrantes Atravessados
Ímpares (1º e 3º)	$y = x$	$m = 1$	Pontos onde $x = y$
Pares (2º e 4º)	$y = -x$	$m = -1$	Pontos onde $x = -y$