Resumo da Resposta
A função é definida pelo conjunto de pares ordenados \{(-4, -1), (-2, 0), (0, 1), (2, 2), (4, 3)\}. Para o fluxograma, os passos envolvem iterar sobre o domínio A, aplicar a lei de formação e verificar se a imagem pertence a B.
Desenvolvimento Didático
Esta questão aborda dois conceitos fundamentais: Funções entre conjuntos finitos e Algoritmos (Fluxogramas). Vamos resolver passo a passo.
1. Construção dos Pares Ordenados
Para definir a função, precisamos calcular o valor de y para cada valor de x pertencente ao conjunto A, utilizando a lei y = \frac{x+2}{2}.
| x \in A | Cálculo de y | Resultado y | Pertence a B? | Par Ordenado |
|---|
| -4 | \frac{-4+2}{2} | -1 | Sim | (-4, -1) |
| -2 | \frac{-2+2}{2} | $0$ | Sim | (-2, 0) |
| $0$ | \frac{0+2}{2} | $1$ | Sim | (0, 1) |
| $2$ | \frac{2+2}{2} | $2$ | Sim | (2, 2) |
| $4$ | \frac{4+2}{2} | $3$ | Sim | (4, 3) |
Todos os resultados obtidos (y) estão contidos no conjunto B = \{-1, 0, 1, 2, 3, 5, 8\}. Portanto, a relação está bem definida.
2. O Gráfico da Função
Como os conjuntos são discretos (não formam intervalos contínuos), o gráfico não será uma linha reta conectada, mas sim pontos isolados no plano cartesiano.
- Eixo Horizontal (abscissas): Representa o domínio A.
- Eixo Vertical (ordenadas): Representa o contradomínio B.
- Pontos: Devemos marcar apenas os 5 pares calculados acima. Não unimos os pontos com segmentos de reta.
3. Fluxograma para Determinação da Função
Um fluxograma descreve a lógica sequencial. Para determinar se é uma função de A em B e obter seu gráfico, siga esta lógica:
- Início: Começar o processo.
- Selecionar x: Pegar o primeiro elemento do conjunto A.
- Calcular y: Aplicar a fórmula y = \frac{x+2}{2}.
- Verificar Pertencimento: Checar se o resultado y existe no conjunto B.
- Se Não: A relação não é uma função de A em B.
- Se Sim: Marcar o ponto (x, y) para o gráfico.
- Terminou A?: Verificar se todos os elementos de A já foram processados.
- Se Não: Voltar para o passo 2 com o próximo x.
- Se Sim: Finalizar.
- Conclusão: Todos os x têm imagem única em B. É função. Plotar os pontos marcados.
Conclusão
A análise confirma que a lei de formação gera imagens válidas para todo o domínio especificado. A representação gráfica deve respeitar a natureza discreta dos conjuntos, usando apenas pontos marcados nas coordenadas calculadas.