A média aritmética de 7 números inteiros consecutivos começados em N é igual a M. A média aritmética dos 7 números inteiros consecutivos começados em M é igual a:

Resolução da Questão

Para resolver este problema, utilizaremos a propriedade fundamental das Progressões Aritméticas (PA). Quando temos um conjunto de números consecutivos (que formam uma PA de razão 1) com quantidade ímpar de termos, a média aritmética é igual ao termo central.

Passo 1: Analisar o primeiro conjunto de números

Temos 7 números inteiros consecutivos começados em N. Podemos escrevê-los como:
N, N+1, N+2, N+3, N+4, N+5, N+6

Como são 7 termos (número ímpar), o termo central é o 4º termo.
Portanto, a média M é dada por:
M = N + 3

Dica: Você também pode somar todos e dividir por 7. A soma seria $7N + 21$, dividindo por 7 obtemos N + 3.

Passo 2: Analisar o segundo conjunto de números

Agora consideramos 7 números inteiros consecutivos começados em M.
Os termos serão:
M, M+1, M+2, M+3, M+4, M+5, M+6

Novamente, temos 7 termos. A média deste novo conjunto será o seu termo central (o 4º termo):
\text{Nova Média} = M + 3

Passo 3: Relacionar com o valor original

Sabemos que M = N + 3. Substituindo esse valor na expressão da nova média:
\text{Nova Média} = (N + 3) + 3
\text{Nova Média} = N + 6

Alternativamente, podemos dizer que a nova média é igual a **M + 3$**, já que deslocamos o início da sequência de $N para M (um avanço de 3 posições em relação à média inicial).

Análise

Conclusão

A média aritmética dos 7 números inteiros consecutivos começados em M é igual a M + 3$** (ou, em função de $N, $N + 6$**).