Ao trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C={x∈R x≤-8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A

A questão solicita a representação por intervalo do conjunto C=\{x \in R \mid x \leq -8\}. Para resolver, precisamos traduzir a desigualdade para a linguagem dos intervalos numéricos.

Análise da Notação

O conjunto descreve todos os números reais x que são menores ou iguais a -8. Vamos analisar os pontos principais:

• Limite inferior: Não há um limite inferior definido, pois os números podem ser tão pequenos quanto desejarmos (negativos grandes). Isso representa o menos infinito (-\infty).
• Inclusão do limite: O símbolo \leq indica que o valor -8 pertence ao conjunto. Em notação de intervalo, valores inclusos utilizam colchetes fechados (]).
• Infinito: O infinito nunca é um número concreto e, portanto, nunca é incluído. Sempre usamos parênteses abertos (( ) ao lado de \infty.

Combinando esses conceitos, temos:

1. Começa com parêntese aberto para o infinito: (-\infty;
2. Termina com colchete fechado para o -8: -8]

Portanto, a representação correta é: (-\infty; -8]

Verificação das Alternativas

Conclusão

A notação de intervalo que representa o conjunto C é a apresentada na Alternativa A.