Alternativa A
A questão solicita a representação em notação de intervalo do conjunto C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}. Para encontrar a resposta correta, devemos analisar os limites e a inclusão dos valores na desigualdade dada.
Análise da Representação
O conjunto define todos os números reais x que são menores ou iguais a -8. Vamos decompor essa informação para construir o intervalo:
- Limite inferior: O valor x pode ser qualquer número negativo muito grande (indo para o zero absoluto negativo). Na reta numérica, isso corresponde ao menos infinito (-\infty).
- Inclusão do limite inferior: O símbolo de infinito nunca é atingido nem incluído, portanto, deve-se usar sempre parêntese aberto (.
- Limite superior: O valor máximo permitido é -8.
- Inclusão do limite superior: O enunciado diz x \leq -8 (menor ou igual). O sinal de igualdade indica que o valor -8 faz parte do conjunto. Por isso, utiliza-se colchete fechado ].
Regras de Notação de Intervalos
Para confirmar a alternativa, observe a tabela abaixo comparando as convenções:
| Símbolo | Significado | Exemplo no Enunciado |
|---|
| ( ou ) | Valor excluído (não incluso) | Usado para \infty ou desigualdades estritas (<, >) |
| [ ou ] | Valor incluído (incluso) | Usado para desigualdades com igualdade (\leq, \geq) |
Aplicando às alternativas apresentadas:
- A) $(-\infty; -8]$: Correta. Começa com infinito (parêntese) e termina em -8 incluído (colchete).
- B) (-\infty; -8[: Incorreta. Indica x < -8 (exclui o -8).
- C) [-8; -\infty): Incorreta. A ordem está invertida (deve-se ir do menor para o maior valor).
- D) [-\infty; -8]: Incorreta. Não se usa colchete junto ao infinito.
- E) (-\infty; -8): Incorreta. Indica x < -8 (exclui o -8).
Portanto, a notação que representa corretamente o conjunto dado é a indicada na Alternativa A.