Alternativa C
Para resolver esta questão de Lógica Proposicional, precisamos construir a tabela-verdade da expressão composta: [(P \rightarrow Q) \land (Q \lor R)].
A expressão possui dois blocos principais conectados pela conjunção (\land):
- Bloco 1: (P \rightarrow Q) — Implicação
- Bloco 2: (Q \lor R) — Disjunção Inclusiva
O resultado final será Verdadeiro (V) apenas se ambos os blocos forem verdadeiros simultaneamente. Se qualquer um for falso, o resultado geral será falso.
Análise Detalhada Linha a Linha
Vamos analisar as 8 combinações possíveis para P, Q e R, seguindo a ordem padrão da tabela-verdade:
| P | Q | R | $(P \rightarrow Q)$ | $(Q \lor R)$ | Resultado Final |
|---|
| V | V | V | V \rightarrow V = \mathbf{V} | V \lor V = \mathbf{V} | V \land V = \mathbf{V} |
| V | V | F | V \rightarrow V = \mathbf{V} | V \lor F = \mathbf{V} | V \land V = \mathbf{V} |
| V | F | V | V \rightarrow F = \mathbf{F} | F \lor V = \mathbf{V} | F \land V = \mathbf{F} |
| V | F | F | V \rightarrow F = \mathbf{F} | F \lor F = \mathbf{F} | F \land F = \mathbf{F} |
| F | V | V | F \rightarrow V = \mathbf{V} | V \lor V = \mathbf{V} | V \land V = \mathbf{V} |
| F | V | F | F \rightarrow V = \mathbf{V} | V \lor F = \mathbf{V} | V \land V = \mathbf{V} |
| F | F | V | F \rightarrow F = \mathbf{V} | F \lor V = \mathbf{V} | V \land V = \mathbf{V} |
| F | F | F | F \rightarrow F = \mathbf{V} | F \lor F = \mathbf{F} | V \land F = \mathbf{F} |
Regras Utilizadas
Para chegar aos valores acima, utilizamos as seguintes definições fundamentais da lógica:
- Implicação (P \rightarrow Q): Só é Falsa quando a primeira parte é Verdadeira e a segunda é Falsa. Em todos os outros casos (incluindo quando P é Falso), ela é Verdadeira.
- Disjunção (Q \lor R): É Verdadeira se pelo menos uma das partes for Verdadeira. Só é Falsa se ambas forem Falsas.
- Conjunção (\land): É Verdadeira apenas se todas as partes envolvidas forem Verdadeiras.
A sequência resultante da coluna da direita para baixo é:
V, V, F, F, V, V, V, F
Isso corresponde exatamente à letra C.