Considerando o enunciado p→q falso, marque entre as alternativas a seguir, a única com valor lógico verdadeiro.

Alternativa B

Para resolver esta questão de lógica proposicional, precisamos primeiro determinar os valores verdade das proposições simples p e q com base na informação dada.

O enunciado afirma que a implicação p \to q é falsa. Pela tabela-verdade da condicional, uma implicação só é falsa quando o antecedente (p) é Verdadeiro e o consequente (q) é Falso.

Portanto, temos as seguintes premissas:

• p = \text{Verdadeiro (V)}
• q = \text{Falso (F)}
• r pode ser qualquer valor (V ou F), mas isso não deve impedir a verificação da alternativa correta.

Análise das Alternativas

Vamos testar cada opção utilizando os valores p=V e q=F:

• Alternativa A: p \to (q \land r)
• Substituindo: V \to (F \land r).
• O termo entre parênteses (F \land r) será sempre Falso.
• Resultado: V \to F é Falso.
• Alternativa B: (q \land r) \to (q \to r)
• Antecedente: (q \land r) = (F \land r) = \textbf{Falso}.
• Regra da implicação: Se o antecedente é Falso, toda a proposição composta é automaticamente Verdadeira, independentemente do consequente.
• Resultado: Verdadeiro.
• Alternativa C: (p \lor r) \land (p \to q)
• Esta expressão contém a conjunção (\land) com o termo (p \to q).
• Sabemos que (p \to q) é Falso.
• Qualquer coisa ligada por "E" (\land) a um valor Falso resulta em Falso.
• Alternativa D: (p \land q) \leftrightarrow (\sim p \lor \sim q)
• Lado esquerdo: (p \land q) = (V \land F) = \textbf{Falso}.
• Lado direito: (\sim p \lor \sim q) = (F \lor V) = \textbf{Verdadeiro}.
• Bicondicional (\leftrightarrow) com lados diferentes resulta em Falso.
• Alternativa E: (p \land q) \lor (p \to q)
• Primeiro termo: (p \land q) = \textbf{Falso}.
• Segundo termo: (p \to q) = \textbf{Falso}.
• Disjunção (\lor) de dois falsos resulta em Falso.

Conclusão

A única alternativa que possui valor lógico verdadeiro, considerando que p é Verdadeiro e q é Falso, é a letra B.