Considerando que P, Q e R sejam proposições lógicas simples, e que a tabela a seguir esteja preparada para a construção da tabela-verdade da proposição [P→Q] ∧ [Q∨R], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondentes à proposição [P→Q] ∧ [Q∨R].

Alternativa C - V, V, F, F, V, V, V e F.

A questão solicita o preenchimento da coluna final de uma tabela-verdade para a proposição composta [P \rightarrow Q] \land [Q \lor R]. Para resolver, precisamos calcular o valor lógico dessa expressão para cada uma das 8 combinações possíveis de verdadeiro (V) e falso (F) nas variáveis P, Q e R.

Análise Lógica

Para determinar o resultado, devemos aplicar as regras dos conectivos lógicos na seguinte ordem: primeiro a implicação (\rightarrow) e a disjunção (\lor) dentro dos colchetes, e por fim a conjunção (\land) entre eles.

As regras fundamentais são:

• Implicação (\rightarrow): Só é falsa quando o antecedente é V e o consequente é F. Nos demais casos, é V.
• Disjunção (\lor): É verdadeira se pelo menos um dos operandos for V. Só é F se ambos forem F.
• Conjunção (\land): Só é verdadeira se ambos os lados forem V.

Vamos analisar linha por linha:

1. Linha 1 (V, V, V):

• P \rightarrow Q: V \rightarrow V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor V resulta em V.
• Total: V \land V resulta em V.

1. Linha 2 (V, V, F):

• P \rightarrow Q: V \rightarrow V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor F resulta em V.
• Total: V \land V resulta em V.

1. Linha 3 (V, F, V):

• P \rightarrow Q: V \rightarrow F resulta em F.
• Q \lor R: F \lor V resulta em V.
• Total: F \land V resulta em F.

1. Linha 4 (V, F, F):

• P \rightarrow Q: V \rightarrow F resulta em F.
• Q \lor R: F \lor F resulta em F.
• Total: F \land F resulta em F.

1. Linha 5 (F, V, V):

• P \rightarrow Q: F \rightarrow V resulta em V (implicação com antecedente falso é sempre verdadeira).
• Q \lor R: V \lor V resulta em V.
• Total: V \land V resulta em V.

1. Linha 6 (F, V, F):

• P \rightarrow Q: F \rightarrow V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor F resulta em V.
• Total: V \land V resulta em V.

1. Linha 7 (F, F, V):

• P \rightarrow Q: F \rightarrow F resulta em V.
• Q \lor R: F \lor V resulta em V.
• Total: V \land V resulta em V.

1. Linha 8 (F, F, F):

• P \rightarrow Q: F \rightarrow F resulta em V.
• Q \lor R: F \lor F resulta em F.
• Total: V \land F resulta em F.

Conclusão

A sequência resultante, de cima para baixo, é: V, V, F, F, V, V, V, F.

Comparando esta sequência com as opções apresentadas, identificamos que ela corresponde exatamente à alternativa C.