Considere a função f(x) = 1/(x - 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Análise da Questão 8

Alternativa B - \mathbb{R} \setminus \{2\}

Introdução ao Problema

A questão solicita o domínio da função f(x) = \frac{1}{x - 2}. O domínio representa o conjunto de todos os valores de x para os quais a função existe e produz um resultado real válido.

Desenvolvimento

Para funções definidas por uma fração algébrica (onde a variável está no denominador), a regra fundamental é que o denominador nunca pode ser igual a zero, pois a divisão por zero é indefinida na matemática.

1. Identificação do denominador: Na função f(x) = \frac{1}{x - 2}, o denominador é (x - 2).
2. Estabelecimento da restrição: Para que a função exista, devemos ter:
   x - 2 \neq 0
3. Resolução da inequação:
   x \neq 2

Isso significa que qualquer número real é permitido, exceto o número 2.

## Análise das Alternativas

Conclusão

O domínio correto é o conjunto dos números reais excluindo-se o valor 2, representado simbolicamente como \mathbb{R} \setminus \{2\}. Portanto, a alternativa correta é a B.

(Nota adicional sobre a Questão 9 presente na imagem)
Caso deseje a resolução da segunda questão (número 9):

• A afirmação 1 é falsa (Seno é ímpar).
• A afirmação 2 é verdadeira (Período de $2\pi$).
• A afirmação 3 é falsa (Imagem é [-1, 1], não \mathbb{R}).
• A afirmação 4 é verdadeira (valores conferem).
• Resposta correta da questão 9: Alternativa C.