Considere as afirmações a seguir: Considerando o enunciado p → q falso, podemos afirmar que a proposição p →(q →r) tem valor lógico verdadeiro independente do valor lógico da proposição r. II. A proposição (12 < √12 < √(8-3-6)) é falsa. III. Considerando que V(p) = V e V(q) = V, podemos afirmar que a proposição ((p¬q)→r)→(p→(q→r)) tem o valor lógico falso.

Alternativa A

Vamos analisar detalhadamente cada uma das três afirmações apresentadas no enunciado para identificar quais são verdadeiras.

Análise da Afirmação I

Esta afirmação trata de lógica proposicional, especificamente sobre o valor lógico de uma implicação composta.

• Premissa: O enunciado p \to q é falso.
• Regra: Uma implicação (A \to B) só é falsa quando o antecedente (A) é Verdadeiro e o consequente (B) é Falso.
• Logo, para p \to q ser falso, devemos ter: p = V e q = F.
• Proposição a analisar: p \to (q \to r).
• Substituição: Como sabemos que p = V e q = F, substituímos esses valores:
  V \to (F \to r)
• Cálculo:

1. A parte interna (F \to r) é sempre Verdadeira, pois uma implicação com antecedente falso é verdadeira, independentemente do consequente.
2. Assim, a expressão torna-se: V \to V.
3. Uma implicação onde ambos os lados são verdadeiros resulta em Verdadeiro.

Conclusão: A afirmação I diz que a proposição é verdadeira independentemente de r. Isso está correto. Portanto, a Afirmação I é Verdadeira.

Análise da Afirmação II

Esta afirmação envolve matemática básica e lógica (bicondicional).

• Lado Esquerdo: $12 < \sqrt{12}$.
• Sabemos que \sqrt{9} = 3 e \sqrt{16} = 4. Logo, \sqrt{12} é aproximadamente $3,46$.
• A desigualdade $12 < 3,46$ é Falsa.
• Lado Direito: $8 - 3 = 6$.
• A conta aritmética $8 - 3$ resulta em $5$.
• A igualdade $5 = 6$ é Falsa.
• Conectivo: \leftrightarrow (bicondicional).
• O bicondicional é verdadeiro quando ambos os lados têm o mesmo valor lógico.
• Temos: F \leftrightarrow F.
• Como ambos são falsos, o resultado total é Verdadeiro.
• Análise da frase: A afirmação diz que a proposição "é falsa". Como calculamos que ela é verdadeira, a afirmação está incorreta.

Conclusão: A Afirmação II é Falsa.

Análise da Afirmação III

Esta afirmação testa a equivalência lógica e o cálculo de valores lógicos dados.

• Dados: V(p) = V e V(q) = V.
• Proposição: ((p \land q) \to r) \to (p \to (q \to r)).
• Simplificação:

1. Analisamos o primeiro termo à esquerda: (p \land q) \to r.

• Como p e q são verdadeiros, (V \land V) é V.
• Restante: V \to r, que é equivalente a r.

1. Analisamos o segundo termo à direita: p \to (q \to r).

• Substituindo p: V \to (q \to r).
• Substituindo q: V \to (V \to r).
• Isso também é equivalente a r.
• Resultado Final: A proposição completa reduz-se a r \to r.
• Lógica: Toda implicação do tipo A \to A é uma tautologia (sempre Verdadeira), pois não importa o valor de r, se r é verdadeiro implica em verdadeiro, e se r é falso implica em falso (não há contradição).
• Análise da frase: A afirmação diz que o valor lógico é falso. Como provamos que é sempre verdadeiro, a afirmação está incorreta.

Conclusão: A Afirmação III é Falsa.

Resumo da Solução

Como apenas a afirmação I está correta, a alternativa correta é a A.