Dada a tabela, calcular y(1,04) e y(1,28), por interpolação linear.

Alternativa D - y(1.04) = 1.08 e y(1.28) = 1.82

O problema solicita o cálculo de valores intermediários utilizando o método de interpolacao linear, que estima um valor desconhecido entre dois pontos conhecidos assumindo uma relação linear constante entre eles.

A fórmula geral para interpolação linear entre dois pontos (x_0, y_0) e (x_1, y_1) para encontrar y em um ponto x é dada por:

Análise dos Cálculos

Para resolver a questão, precisamos identificar os intervalos corretos na tabela para cada valor solicitado:

• Cálculo de $y(1.04)$:
• O valor x = 1.04 está situado no intervalo entre x_0 = 1 e x_1 = 1.1.
• Os valores correspondentes são y_0 = 1.0 e y_1 = 1.2.
• Aplicando a fórmula:
  y(1.04) = 1.0 + \frac{1.2 - 1.0}{1.1 - 1} \cdot (1.04 - 1)
  y(1.04) = 1.0 + \frac{0.2}{0.1} \cdot 0.04
  y(1.04) = 1.0 + 2 \cdot 0.04 = 1.0 + 0.08 = 1.08
• Cálculo de $y(1.28)$:
• O valor x = 1.28 está situado no intervalo entre x_0 = 1.2 e x_1 = 1.3.
• Os valores correspondentes são y_0 = 1.5 e y_1 = 1.9.
• Aplicando a fórmula:
  y(1.28) = 1.5 + \frac{1.9 - 1.5}{1.3 - 1.2} \cdot (1.28 - 1.2)
  y(1.28) = 1.5 + \frac{0.4}{0.1} \cdot 0.08
  y(1.28) = 1.5 + 4 \cdot 0.08 = 1.5 + 0.32 = 1.82

Comparando os resultados encontrados ($1.08$ e $1.82$) com as alternativas apresentadas, verifica-se que a opção correta corresponde à letra D.