Dados os conjuntos A = { 1; 3/2; 2; 3; 4 } e B = { x ∈ ℕ | x² > 9 }, podemos concluir que o número de elementos de A ∩ B é:

Alternativa A

Análise do Problema:

O objetivo é encontrar o número de elementos na interseção entre dois conjuntos, A e B, denotado por A \cap B.

1. Identificando o Conjunto A:
O conjunto A é dado explicitamente como um conjunto finito de números reais:
A = \{ 1; 3/2; 2; 3; 4 \}
Os seus elementos são: $1$, $1,5$, $2$, $3$ e $4$.

2. Identificando o Conjunto B:
O conjunto B é definido por uma propriedade matemática:
B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x^2 > 9 \}
Isso significa que B contém apenas números naturais (\mathbb{N}) que, quando elevados ao quadrado, resultam em um valor maior que 9.

Vamos resolver a desigualdade x^2 > 9:

• Se x é positivo, então x > \sqrt{9} \Rightarrow x > 3.
• Como x deve pertencer aos Naturais (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\}), os valores possíveis começam a partir de 4.
• Logo, B = \{ 4; 5; 6; 7; ... \}.

3. Encontrando a Interseção (A \cap B):
A interseção contém apenas os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos simultaneamente. Vamos verificar cada elemento de A se ele também está em B:

Portanto, a interseção é:
A \cap B = \{ 4 \}

Conclusão:
O conjunto interseção possui apenas 1 elemento (o número 4). Assim, a alternativa correta é a letra A.