Dados os conjuntos A = ]1; 3/2[ e B = [-1; 5/3], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Question

Dados os conjuntos A = ]1; 3/2[ e B = [ 1; 5/3], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo: A) [ 1; 5/3] B) [1; 5/3] C) [ 1; 3/2[ D) [1; 1[ E) [1; 5/3]

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Alternativa A Intervalo $[ 1; 5/3 ]$ Análise do Problema O objetivo é encontrar o conjunto união ($A \cup B$) de dois intervalos numéricos dados. Vamos analisar as características de cada conjunto: 1. Conjunto A : Representado por $] 1; \frac{3}{2} [$ Isso significa um intervalo aberto onde $1 < x < 1,5$. 2. Conjunto B : Representado por $[ 1; \frac{5}{3} ]$ Isso significa um intervalo fechado onde $ 1 \leq x \leq \frac{5}{3}$. Convertendo para decimais: $\frac{5}{3} \approx 1,66$. Comparação dos Intervalos Para realizar a união, precisamos verificar se um intervalo está contido dentro do outro. Vamos comparar os limites inferior e superior: | Característica | Conjunto A | Conjunto B | Observação | | : | : | : | : | | Limite Inferior | $1$ | $ 1$ | O limite de B é menor que o de A | | Limite Superior | $1,5$ | $\approx 1,66$ | O limite de B é maior que o de A | Como o início do intervalo B é menor e o fim é maior que os do intervalo A, concluímos que todo elemento de A também pertence a B . Matematicamente, dizemos que $A \subset B$ (A está contido em B). Conclusão Lógica Quando realizamos a união de dois conjuntos onde um está contido no outro ($A \subset B$), o resultado da união é simplesmente o conjunto maior. $$ A \cup B = B $$ Portanto, o intervalo resultante será exatamente o mesmo do conjunto B: $$ [ 1; \frac{5}{3} ] $$ Isso corresponde à Alternativa A .

Explicação passo a passo

Análise do Problema

Comparação dos Intervalos

Conclusão Lógica

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Característica	Conjunto A	Conjunto B	Observação
Limite Inferior	$1$	$-1$	O limite de B é menor que o de A
Limite Superior	$1,5$	$\approx 1,66$	O limite de B é maior que o de A