Dados os conjuntos A = ]3/2, 1[ e B = [-1, 5/3], o conjunto A U B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A - [-1; 5/3]

Para resolver esta questão, precisamos entender a notação dos intervalos e realizar a operação de união (\cup) entre os conjuntos dados.

Análise do Problema

1. Interpretando a Notação dos Intervalos

A questão utiliza uma notação específica para indicar se os extremos do intervalo estão incluídos (fechado) ou não (aberto):

• Colchete [: Indica que o número é incluído no conjunto (extremo fechado).
• Parêntese invertido ]: Indica que o número não é incluído no conjunto (extremo aberto).

Vamos decompor os conjuntos fornecidos:

• Conjunto A: A = \; ] 1; 3/2 \;
• Não inclui o número 1.
• Não inclui o número $3/2$ (que é igual a $1,5$).
• Representação: \{x \in \mathbb{R} \mid 1 < x < 1,5\}
• Conjunto B: B = [ -1; 5/3 \; ]
• Inclui o número -1.
• Inclui o número $5/3$ (que é aproximadamente $1,67$).
• Representação: \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x \leq 1,67\}

2. Comparando os Intervalos

Para encontrar a união (A \cup B), devemos verificar se há sobreposição entre eles ou se um está contido no outro. Vamos comparar os limites:

Como o intervalo de A começa depois do início de B e termina antes do fim de B, concluímos que todo elemento de A também pertence a B.
Matematicamente: $A \subset B$ (A está contido em B).

3. Propriedade da União

Quando temos dois conjuntos onde um está contido no outro, a união deles resulta simplesmente no conjunto maior.
\text{Se } A \subset B, \text{ então } A \cup B = B

Portanto, o resultado da união será exatamente o mesmo que o conjunto B.

Resultado Final:
O conjunto A \cup B é igual ao conjunto B, que é representado pelo intervalo:
[-1; 5/3]

Isso corresponde exatamente à Alternativa A.