De ℘ designa o conjunto dos números racionais e temos A = {1; 3; -4; 2/3; 0,111...; π}, podemos afirmar que A ∩ Q é igual a

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos identificar quais elementos do conjunto A pertencem ao conjunto dos números racionais (Q).

Definição de Números Racionais (Q)
Um número é racional se puder ser escrito como uma fração \frac{p}{q}, onde p e q são números inteiros e q \neq 0. Isso abrange:

• Números Inteiros: Como $1, 3, -4$.
• Frações: Como $2/3$.
• Dízimas Periódicas: Decimais que se repetem infinitamente, como $0, 111...$ (que equivale a \frac{1}{9}).

Análise dos Elementos do Conjunto A
Vamos classificar cada item de A = \{1; 3; -4; 2/3; 0, 111... ; \pi\}:

• 1, 3, -4: São números inteiros, portanto pertencem a Q.
• 2/3: É uma fração exata, portanto pertence a Q.
• 0, 111...: É uma dízima periódica, portanto pertence a Q.
• $\pi$: É um número irracional (não pode ser escrito como fração), portanto não pertence a Q.

Interseção (A \cap Q)
A interseção pede os elementos comuns a ambos os conjuntos. O resultado matemático correto ideal seria:
\{1; 3; -4; 2/3; 0, 111...\}

Comparação com as Alternativas
Ao analisar as opções fornecidas na imagem:

• A Alternativa A lista \{1; 3; -4; 0, 111...\}. Ela é a melhor escolha porque acerta a classificação da dízima periódica ($0, 111...$) como racional, algo crucial para distinguir de números irracionais.
• Nota-se que a questão possui uma pequena inconsistência ao omitir o elemento $2/3$ nas opções, mas a letra A é a única que agrupa corretamente os inteiros e o decimal periódico, excluindo o \pi.

Conclusão
A resposta correta é a Alternativa A, pois representa o subconjunto de números racionais presentes em A, identificando corretamente os inteiros e a dízima periódica.