Determine o terceiro termo da série numérica associada à sequência $a_n = rac{2^n}{3^{n-1} - 2}$, se iniciando para $n = 1$.

Alternativa C

Para determinar o terceiro termo da sequência, precisamos entender como a fórmula geral define cada posição da série.

Desenvolvimento

A fórmula fornecida no enunciado é:
a_n = \frac{2^n}{3^{n-1} - 2}

Onde:

• a_n representa o termo na posição n.
• n é o índice que varia começando de 1.

O problema solicita o terceiro termo. Isso significa que devemos substituir o valor de n por 3 na equação.

Análise

Realizando o cálculo passo a passo:

1. Substituição: Colocamos n = 3 na fórmula.
   a_3 = \frac{2^3}{3^{3-1} - 2}
2. Simplificação do expoente: Calculamos $3 - 1$ no denominador.
   a_3 = \frac{2^3}{3^2 - 2}
3. Potenciação: Calculamos as potências indicadas ($2^3$ e $3^2$).

• Numerador: $2 \times 2 \times 2 = 8$
• Denominador: $3 \times 3 = 9$

Substituindo esses valores:
a_3 = \frac{8}{9 - 2}

1. Operação final: Realizamos a subtração no denominador.
   a_3 = \frac{8}{7}

Comparando o resultado obtido (8/7) com as alternativas apresentadas na imagem, vemos que a Alternativa C corresponde a este valor. As outras alternativas apresentam frações distintas (como 9/7 ou 11/21) que não resultam do cálculo direto da fórmula apresentada.

Conclusão

O terceiro termo da sequência calculado corretamente é 8/7, tornando a Alternativa C a resposta correta.