É comum que as operadoras de telefonia disponibilizem planos de celular aos clientes, dando a eles o direito, por exemplo, de utilizarem, além de internet móvel, uma quantidade definida de horas para realizar ligações para telefones de outras operadoras e outros estados do país. Uma pesquisa foi feita com clientes de uma operadora específica e levantou os valores cobrados na conta telefônica e os respectivos números de horas que o cliente pode usar para efetuar chamadas: | Número de horas | Valor da conta | |---|---| | 30 | R$ 50,00 | | 45 | R$ 70,00 | | 60 | R$ 90,00 | Considere que para essa operadora o número de horas e o valor da conta variam de acordo com a função V = a * n + b, em que V é o valor em reais, e n é o número de horas. Um cliente consumiu, atualmente, 54 horas. No entanto, ele deseja reduzir o número de horas de seu plano para 36 horas. Se o cliente fizer a mudança de plano, vai obter uma economia de

Alternativa B - R$ 24,00

O problema apresenta uma situação de função afim (ou função do 1º grau), onde o valor da conta (V) depende diretamente do número de horas (n) utilizadas no plano telefônico. A relação é dada pela fórmula V = a \cdot n + b.

Para resolver, precisamos primeiro encontrar os valores das constantes a e b utilizando os dados fornecidos na tabela.

Análise Matemática

1. Determinação do coeficiente angular (a):
   O coeficiente a representa o aumento no valor para cada hora adicional consumida. Podemos calcular a taxa de variação entre dois pontos quaisquer da tabela:

• Ponto 1: 30 horas por R$ 50,00
• Ponto 2: 45 horas por R$ 70,00

Isso significa que cada hora custa \frac{4}{3} reais (aprox. R$ 1,33).

1. Determinação do termo independente (b):
   Agora substituímos um dos pares de valores na equação original para achar b:
   V = a \cdot n + b
   50 = \frac{4}{3} \cdot 30 + b
   50 = 40 + b
   b = 10

A função completa é: V = \frac{4}{3}n + 10

1. Cálculo do custo atual e do novo custo:

• Custo atual (54 horas):
  V_{atual} = \frac{4}{3} \cdot 54 + 10 = 4 \cdot 18 + 10 = 72 + 10 = \text{R\$ } 82,00
• Novo custo (36 horas):
  V_{novo} = \frac{4}{3} \cdot 36 + 10 = 4 \cdot 12 + 10 = 48 + 10 = \text{R\$ } 58,00

1. Cálculo da economia:
   A economia é a diferença entre o valor pago anteriormente e o novo valor:
   \text{Economia} = V_{atual} - V_{novo}
   \text{Economia} = 82,00 - 58,00 = \text{R\$ } 24,00

Dica rápida: Como a função é linear, podemos calcular apenas pela diferença de horas ($54 - 36 = 18$ horas). Multiplicando essa diferença pelo custo por hora (a = 4/3), temos $18 \cdot \frac{4}{3} = 24$.

Alternativa B.