Em sistemas de computação gráfica, análise de dados e modelagem linear, é comum determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos conhecidos no plano cartesiano. Esse procedimento permite descrever matematicamente trajetórias, tendências e relações entre variáveis.
Considere que uma reta passa pelos pontos A(2, 5) e B(4, 9). Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação reduzida da reta:
y = -4x - 3
y = -3x - 2
y = 2x + 1
y = -x + 6
y = -2x - 1

Question

Em sistemas de computação gráfica, análise de dados e modelagem linear, é comum determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos conhecidos no plano cartesiano. Esse procedimento permite descrever matematicamente trajetórias, tendências e relações entre variáveis.

Considere que uma reta passa pelos pontos A(2, 5) e B(4, 9). Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação reduzida da reta:

y = -4x - 3
y = -3x - 2
y = 2x + 1
y = -x + 6
y = -2x - 1

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C $y = 2x + 1$ Para encontrar a equação reduzida de uma reta que passa por dois pontos dados, precisamos determinar o coeficiente angular ($a$) e o coeficiente linear ($b$) da equação $y = ax + b$. Passo 1: Calcular o Coeficiente Angular ($a$) O coeficiente angular representa a inclinação da reta e é calculado pela razão entre a diferença das ordenadas ($y$) e a diferença das abscissas ($x$) dos dois pontos. Dados: $A(2, 5)$ e $B(4, 9)$ $$a = \frac{y 2 y 1}{x 2 x 1}$$ $$a = \frac{9 5}{4 2}$$ $$a = \frac{4}{2}$$ $$a = 2$$ Isso significa que para cada unidade que $x$ avança, $y$ sobe 2 unidades. Passo 2: Calcular o Coeficiente Linear ($b$) Substituímos o valor do coeficiente angular ($a=2$) e as coordenadas de um dos pontos na equação geral da reta para encontrar $b$. Vamos usar o ponto $A(2, 5)$. $$y = ax + b$$ $$5 = 2(2) + b$$ $$5 = 4 + b$$ $$b = 5 4$$ $$b = 1$$ Passo 3: Escrever a Equação Final Com $a = 2$ e $b = 1$, substituímos na forma reduzida: $$y = 2x + 1$$ Análise das Alternativas | Opção | Equação | Verificação com Ponto A(2, 5) | Resultado | | : | : | : | : | | A | $y = 4x 3$ | $5 = 4(2) 3 \Rightarrow 5 = 5$ | Incorreta (Slope errado) | | B | $y = 3x 2$ | $5 = 3(2) 2 \Rightarrow 5 = 8$ | Incorreta | | C | $y = 2x + 1$ | $5 = 2(2) + 1 \Rightarrow 5 = 5$ | Correta | | D | $y = x + 3$ | $5 = 1(2) + 3 \Rightarrow 5 = 5$ | Incorreta (Slope errado) | | E | $y = 2x 1$ | $5 = 2(2) 1 \Rightarrow 5 = 3$ | Incorreta | Observação: Embora a imagem mostre a alternativa E selecionada em azul, os cálculos matemáticos demonstram que esta está incorreta. O gabarito correto é a letra C .

Opção	Equação	Verificação com Ponto A(2, 5)	Resultado
A	$y = 4x - 3$	$5 = 4(2) - 3 \Rightarrow 5 = 5$	Incorreta (Slope errado)
B	$y = -3x - 2$	$5 = -3(2) - 2 \Rightarrow 5 = -8$	Incorreta
C	$y = 2x + 1$	$5 = 2(2) + 1 \Rightarrow 5 = 5$	Correta
D	$y = x + 3$	$5 = 1(2) + 3 \Rightarrow 5 = 5$	Incorreta (Slope errado)
E	$y = 2x - 1$	$5 = 2(2) - 1 \Rightarrow 5 = 3$	Incorreta

Explicação passo a passo

Análise das Alternativas

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