Alternativa D
Para determinar a representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t), devemos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos indicados no gráfico. A forma geral de uma função afim (reta) é dada por:
L(t) = at + b
Onde:
- a é o coeficiente angular (taxa de crescimento diária).
- b é o coeficiente linear (valor inicial no dia 0).
Análise dos Pontos no Gráfico
Identificamos duas informações cruciais visualizando o eixo cartesiano:
- Ponto de intersecção com o eixo t (tempo): O gráfico cruza o eixo horizontal em t = 5, onde L = 0. Coordenada: (5, 0).
- Ponto de intersecção com o eixo L (lucro): O gráfico cruza o eixo vertical em L = -1000 quando t = 0. Coordenada: (0, -1000).
- Outro ponto confirmado: Quando t = 20, o lucro atinge $3.000$. Coordenada: (20, 3000).
Determinação dos Coeficientes
Primeiro, calculamos o coeficiente angular (a), que representa a variação do lucro por dia:
a = \frac{\Delta L}{\Delta t} = \frac{3000 - 0}{20 - 5} = \frac{3000}{15} = 200
Isso indica que o lucro cresce R$ 200,00 a cada dia.
Em seguida, identificamos o coeficiente linear (b). Este é simplesmente o valor do lucro quando o tempo é zero (t=0). Observando o gráfico, a reta corta o eixo vertical em -1000:
b = -1000
Podemos verificar essa relação substituindo na equação L(t) = 200t + b usando o ponto (5, 0):
0 = 200(5) + b \Rightarrow 0 = 1000 + b \Rightarrow b = -1000
Conclusão
Combinando os valores encontrados, obtemos a função matemática que descreve o comportamento do lucro:
L(t) = 200t - 1.000
Essa expressão corresponde exatamente à alternativa apresentada.
| Característica | Valor Encontrado | Significado |
|---|
| Coeficiente Angular (a) | $200$ | Crescimento diário do lucro |
| Coeficiente Linear (b) | -1.000 | Prejuízo inicial no dia 0 |
| Ponto de Equilíbrio | t = 5 | Dia em que o lucro se torna zero |
Alternativa D.