Escolha uma opção: Qual das alternativas a seguir seleciona a estrutura de um subprograma recursivo que calcula o somatório dos números inteiros no intervalo [1, N].

Alternativa D

A questão solicita a implementação de um subprograma recursivo capaz de calcular o somatório dos inteiros no intervalo [1, N]. Para identificar a resposta correta, devemos analisar quais opções atendem simultaneamente à lógica matemática da soma e ao conceito de recursividade.

Análise da Solução

Para resolver o problema, a função deve seguir a fórmula de recorrência da soma aritmética: S_n = n + S_{n-1}. Além disso, ela precisa de uma condição de parada (caso base) para evitar um loop infinito.

Vamos examinar cada alternativa conforme solicitado:

• Opção A: Apresenta a chamada retorna(n + SOMA(n-2)). Ao subtrair 2 de n a cada chamada, a função pula números inteiros consecutivos (somaria apenas ímpares ou pares, dependendo do valor inicial), falhando no requisito de somar todos os números do intervalo.
• Opções B e C: Ambas utilizam a estrutura de repetição para ... faça ... fimpara. Embora calculassem a soma corretamente em muitos casos, elas são implementações iterativas, não recursivas, violando o requisito explícito do enunciado.
• Opção D: É a única que combina a estrutura recursiva com a lógica correta:
• Caso Base: se n = 0 então retorna (0). Interrompe a execução quando chega ao zero.
• Passo Recursivo: retorna(n + SOMA(n-1)). Acumula o valor atual n com o resultado da soma anterior.

Demonstração Lógica

Na Opção D, ao chamar a função com N=3, a execução ocorre da seguinte forma:

1. Chamada inicial: SOMA(3)
2. Retorna: $3 + \text{SOMA}(2)$
3. Retorna: $3 + 2 + \text{SOMA}(1)$
4. Retorna: $3 + 2 + 1 + \text{SOMA}(0)$
5. Retorna: $3 + 2 + 1 + 0 = 6$

Isso confirma que a lógica de acumulação está correta e a estrutura é recursiva.

Alternativa D