Escolha uma opção que implementa corretamente um subprograma recursivo que calcula o somatório dos números inteiros no intervalo [1,N].

Alternativa C

A questão solicita um subprograma recursivo para calcular a soma dos números inteiros de 1 até N. A recursividade ocorre quando uma função chama a si mesma para resolver um problema menor até atingir uma condição de parada (caso base).

Análise das Alternativas

Para identificar a resposta correta, devemos verificar dois critérios principais:

1. O código deve conter uma chamada recursiva (a função chamando a si mesma dentro do seu corpo).
2. A lógica matemática deve realizar a soma, não outra operação.

Detalhamento Lógico

• Alternativa A: Realiza uma subtração (retorne(X - Y(X-1))). Embora seja recursiva, a operação matemática está errada para calcular um somatório.
• Alternativa B e D: Utilizam estruturas de repetição (laços para), tornando-as soluções iterativas. O enunciado exige explicitamente um método recursivo. Além disso, a lógica destas duas é idêntica.
• Alternativa C: Implementa corretamente a soma recursiva.

Funcionamento do Código Correto (Alternativa C)

A lógica funciona dividindo o problema em partes menores:
Soma(N) = N + Soma(N-1)

1. Caso Base (se X = 1 entao retorne (1)): Define o ponto de parada. Quando chegamos ao número 1, retornamos 1.
2. Passo Recursivo (senao retorne(X + Y(X-1))): Para qualquer outro número, adiciona-se o valor atual (X) ao resultado da função chamada com o valor anterior (X-1).

Exemplo Prático para N = 3:
Se executarmos a função Y(3):

• Y(3) chama 3 + Y(2)
• Y(2) chama 2 + Y(1)
• Y(1) retorna 1 (Caso base atingido)
• O cálculo final é: $3 + 2 + 1 = 6$.

Portanto, a única alternativa que atende aos requisitos de ser recursiva e realizar a soma correta é a C.